Hi zusammen,
@Schroegi
Ich hatte da nicht so sehr an eine Reise durch mehrdimensionale Vektorräume gedacht......
Eher durch die Niederungen der angewandten, praktischen Mathematik
@Gegie
Danke für deinen Hinweis, das hat die Sache etwas klarer gemacht, s.u.
Mit den Klammern habe ich kein Problem. Inzwischen ist mir die prinzipielle Entstehung der Formel klar, es geht "nur" noch darum, woher die Zahlenwerte kommen und was in diesen drinsteckt. Ich will halt immer möglichst alles genau wissen und verstehen.
Wenn du sagst, daß man die Größen in Zoll eingeben muß, dann liegt der Verdacht nahe, daß in den Zahlenwerten der Formel die Luftdichte in US-Einheiten (und nicht [kg/m^3]) drinsteckt, das wären [lb/ft^3] oder [slug/ft^3]. Richtig schöner Gedanke....
Zur Formel:
Richtig heißt sie also
Pw = d^4*h*(n/1000)^3*1.2/248832
Jetzt erweitern wir die rechte Seite mit d/d, was nichts im Wert ändert. Das "d" im Zähler von d/d nehmen wir zu den d^4 dazu, das "d" im Nenner zum h.
Dann lautet die Formel
Pw = d^5*(h/d)*(n/1000)^3*1.2/248832 ............. (A)
Jetzt ist sie physikalisch richtig (Pw ist proportional d^5) und anschaulich, (h/d) ist unser bekannter (dimensionsloser) Propeller-Parameter Steigung/Durchmesser.
Ein kleiner Ausflug in die Propellertheorie:
Dort gibt u.a. die Grundformel
P = CP * rho * (n/60)^3 * D^5 ............(B)
mit
rho = Luftdichte [kg/m^3]
n = Drehzahl [Upm]
D = Prop-Durchmesser [m]
CP = Leistungsbeiwert, dimensionslos
Diese Formel gilt ganz allgemein, also auch im Flug. Nur ist dann CP keine Konstante mehr, sondern von Flugzustand (genauer: Fortschrittsgrad des Props) abhängig. Wir haben es hier also mit dem Spezialfall "Stand" und einem konstantem CP zu tun.
In dem CP steckt die ganze "Geometrie" des Props, vor allem das H/D, und dann natürlich noch die Feinheiten wie z.B. die Tiefenverteilung der Blätter etc.
Die "60" in (n/60) kommen nur daher, daß die Amis vom NACA damals vor vielen Jahren die Drehzahl in [U/sec] gemessen haben, Später ging man zu [Upm] über und muß deshalb n[Upm] durch 60 teilen.
Wenn man Formel (A) und (B) vergleicht, sieht man, daß sie -bis auf die Zahlenwerte- identisch sind.
Im CP der Formel (B) steckt indirekt das H/D drin, in den Zahlenwerten 1.2/248832 der Formel (A) sind neben der Luftdichte noch irgendwelche Umrechnungsfaktoren für die Einheiten mit drin, wahrscheinlich auch noch ein Proportionalitätsfaktor für H/D.
In der Aerodynamik arbeitet man immer mit Formel (B). CP wird in Windkanalmessungen experimentell oder neuerdings auch rein rechnerisch bestimmt. Zur praktischen Arbeit hat man dann CP-Tabellen und/oder -Diagramme für den Prop.
Die Verwendung von CP hat den großen Vorteil, daß man viel allgemeiner damit umgehen kann. Zum Beispiel andere Prop (andere "Geometrie"), aber n und D gleich => sehr leichte Vergleichsmöglichkeiten. Das CP ist in gewissem Sinn analog zum Cw-Beiwert eines Flugzeugs oder Tragflügels.
Ja, das versuche ich nun "außeinander zu dividieren", d.h. letztlich die CP-Werte von Modellprops zu bestimmen. Wäre schön, wenn das halbwegs funktioniert.
Eine Möglichkeit dazu ist die Verwendung der üblichen "n100w"-Werte, mit denen man ja auch die Leistungsaufnahme Pw berechnen kann. Leider sind wir dabei auf ein einziges Fabrikat beschränkt. Ich hab´s schon für einen Teil gemacht, die Ergebnisse sind teilweise überraschend. Dazu dann vielleicht ein anderes mal.
Grüße,
Helmut
[ 26. Oktober 2002, 18:49: Beitrag editiert von: haschenk ]