Wirkungsgrad von Propellern

Daß eine Motor mit Getriebe und größerer Latte einen besseren Wikungsgrad als ein Direktantrieb (zumindest bei langsameren Modellen) hat, weiß jedes Kind.

Aber woher kommt dieser höhere Wirkungsgrad denn? Den Motor, Regler und Akku will ich dabei mal außen vor lassen.

- Aus dem größerem Durchmesser des Propellers?
- Aus der höheren Steigung des Propellers?
- Aus der niedrigern Drehzahl mit der der Prop gedreht wird.

Zum Verständnis möchte ich mal ein ganz konkretes Beispiel nennen:

A) ein Prop 20*8 wird mit 4000U/min gedreht.
B) ein Prop 20*16 wird mit 2000U/min gedreht.

Welche Variante hat den höheren Wirkungsgrad?

Danke schon mal für das Bemühen der grauen Zellen.

Hmm, interessante Frage.
Ein Punkt ist sicher der größere Durchmesser. Im Nabenbereich und bei der Blattspitze tut sich in Sachen Vortrieb nicht viel, und beim größeren Propeller ist der Bereich des Blattes, der Schub erzeugt, eben einfach länger.

Zum Beispiel gleicher Durchmesser und halbe Steigung bzw. doppelte Drehzahl: So aus dem Stegreif würd ich sagen, dass der niedrig drehende Propeller mit doppelter Steigung die Nase vorne hat, da er vergleichsweise weniger Luftwiderstand erzeugt. Vorausgesetzt natürlich, dass die Steigung nicht so hoch ist das im Stand gar keine Strömung anliegt bzw. die Drehzahl nicht so gering, dass gar keine vernünftige Re-Zahl erreicht wird.
Vielleicht find ich noch was in meinen schlauen Büchern

Grüße
Andi

www.powercroco.de/propelleranpassung.html

die diagramme sollten das wohl erklären.

Ich bin begeistert!

Ich bin begeistert!

Hallo Ralf,
vielen Dank! Es sind aber nicht nur die Diagramme, sondern vor allem der Text der alles klar stellt. Deine Seite ist einfach grandios und sollte Pflichtlektüre für jeden ernsthaften Elektroflieger sein.

Also wenn ich es richtig verstanden habe, dann ist eine langsame drehende Luftschraube von z.B. 20*23 vom Wirkungsgrad viel besser als eine schnellere 20*12.
Jetzt wäre es natürlich noch sehr schön, wenn man das viel noch ein wenig spezifizieren könnte. Ich weiß, das ist jetzt eine ganz profane Frage im Vergleich zu den Ausführungen in Deinem Text.

Testfragen

Testfragen

Ralf, habe ich es richtig verstanden?

Doppelte Steigung benötigt doppelten Strom
Doppelter Durchmesser benötigt vierfachen Strom
Doppelte Drehzahl benötigt achtfachen Strom
Doppelte Spannung bringt ??? fachen Strom

Stimmt das so?

stimmt im prinzip ungefähr, wenn man alles andere wie lufttemperatur und blattbreite oder inkonstante steigung über den durchmesser weglässt.

aber als faustregeln kann man das etwa so stehen lassen.

für die letzte frage: R= U/I; R = ziemlich konstant.

vg
ralph

... nicht vergessen die Höhe ...
... und wer wirklich Gutes darüber lesen möchte hat hier genug dazu:
http://www.rc-network.de/magazin/artikel_02/art_02-0037/Standschub.pdf
... und:
http://www.rc-network.de/magazin/artikel_03/art_03-0045/Senkrechtsteigen.pdf

Eine auf diesem "einfachen Prinzip" einer Vorhersage ist das hier,
von mir mal in EXCEL geschrieben:
http://www.elektromodellflug.de/Uploads/Standschub160.xls

gerd,

die seite stützt sich direkt auf helmuts originalarbeit, die mit seiner freundlichen genehmigung dort auch direkt hinterlegt ist.

Wer die Frage wirklich ernsthaft angehen will, dem empfehle ich das Lesen dieser von HELMUT SCHENK zur Verfügung gestellten Originalarbeit zu den Propeller-Grundlagen.
Aber auch, wenn beim Überfliegen meines -für Lesefaule stark verkürzten und vereinfachten - Anrisses des Themas (Nach)Fragen aufkommen, findet man dort die gesuchte eingehende Begründung!

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GC schrieb:

A) ein Prop 20*8 wird mit 4000U/min gedreht.
B) ein Prop 20*16 wird mit 2000U/min gedreht.

Welche Variante hat den höheren Wirkungsgrad?

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B wird wohl den besseren Wirkungsgrad haben, aber auch deutlich weniger Leistung aufnehmen. Durchmesser geht mit der fünften, Drehzahl mit der dritten Potenz in die Leistungsaufnahme, Steigung etwa linear. D.h. B wird nur 25% der Leistung von A aufnehmen.
Fuer gleiche Leistungsaufnahme muesste B etwa 26.4x16 gross sein.

Hans

hul schrieb:

Durchmesser geht mit der fünften, Drehzahl mit der dritten Potenz in die Leistungsaufnahme,
Hans

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Hoch 4, nicht hoch 5


Formel für Wellenleistung

d=Durchmesser der Luftschraube in Zoll
h=Steigung der Luftschraube in Zoll
n=Drehzahl der Luftschraube in 1/min
Pw = Wellenleistung in W


Pw = d^4*h*(n/1000)^3*1.2/248832



Mit h/d als Propellerkonstante lautet die Formel so:

Pw = d^5*h/d *(n/1000)^3*1.2/248832

d kann einmal gekürzt werden. Also 4. Potenz.

http://www.mh-aerotools.de/airfoils/pylonprops_2.htm#F3DOptimumPropeller
cp=P/(rho*n^3*D^5)

Hans

... Auszug aus Helmut Schenks (S10):
http://www.rc-network.de/magazin/artikel_02/art_02-0037/Standschub.pdf

... Die Leistungsaufnahme ist proportional der 5. Potenz der Radius bzw. Durchmessers.
Ändert man den Durchmesser (bei konstantgehaltener Drehzahl) um 5%, dann ändert sich die
Leistungsaufnahme um 25%.

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... während:

Der Schub ist proportional der 4. Potenz des Radius bzw. des Durchmessers.
Ändert man den Durchmesser um 5%, dann ändert sich der Schub um ca. 20%. Dies gilt natürlich
nur bei konstant gehaltener Drehzahl.

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... und:

Die Leistungsaufnahme ist proportional der 3. Potenz der Drehzahl.
Beispielsweise ist dann bei einer Verdoppelung der Drehzahl die 8-fache Antriebsleistung erforderlich.
Bei einer Änderung der Drehzahl um 10% ändert sich die erforderliche Antriebleistung um ca.
30%.

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... deshalb:

Der Schub ist proportional dem Quadrat der Drehzahl.
Das heißt z.B., daß sich bei Verdoppelung der Drehzahl der Schub vervierfacht. Bei einer
Drehzahländerung um 10% ändert sich der Schub um ca. 20%.

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... alle Klarheiten beseitigt ...

(wie ich finde: eine klasse Publikation!)

verkettungspotenzen:

drehzahl= ^3
schub= ^4
leistungsaufnahme (oder eben strom bei konstanter spannung)= ^5

vg
ralph

I am still confused, but now on a higher level. ;-)

Vielen Dank erst mal für die tollen Antworten!!!

Die Formel von Gerhard ist für mich sehr nützlich. Zitat:

Formel für Wellenleistung

d=Durchmesser der Luftschraube in Zoll
h=Steigung der Luftschraube in Zoll
n=Drehzahl der Luftschraube in 1/min
Pw = Wellenleistung in W


Pw = d^4*h*(n/1000)^3*1.2/248832

Die komischen Konstanten ergeben sich wohl daraus, weil Du nicht im mksA (meter, kg, sek, Ampere) System geblieben bist, sondern mit Zoll rechnest.

Aber ich verstehe nicht, warum das Ohmsche Gestz gelten sollte.

Verdoppele ich die Spannung so verdoppelt sich die Drehzahl. Die Leistungsaufnahme steigt aber mit der 3. Potenz zur Drehzahl. Also muß der Strom stärker als nur linear anwachsen, sonst wäre es doch nur die 2. Potenz.

das ohmsche gesetz gilt btw. eigentlich immer in bezug auf strom spannung und widerstand.

man beachte aber den smilie.
denn so einfach ist es hier nicht - du änderst ja nicht ( wie du richtig schreibst) nur den einen parameter isoliert.

aber für mich sind propeller in erster linie eigentlich nur "lasten"

Hi

Stimmt doch alles !

Doppelte Spannung = 2 fach
Dabei 4 faches Drehmoment (4 facher Strom) = 4 fach
2 X 4 = 8 fache Leistung bei doppelter Spannung !!

Gruß Aloys.

GC schrieb:

Pw = d^4*h*(n/1000)^3*1.2/248832

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diese Formel ist nicht richtig.
Korrekt(er) waere sie mit d^5 und anderen komischen Konstanten.

Hans

GC schrieb:

...
Zum Verständnis möchte ich mal ein ganz konkretes Beispiel nennen:

A) ein Prop 20*8 wird mit 4000U/min gedreht.
B) ein Prop 20*16 wird mit 2000U/min gedreht.

Welche Variante hat den höheren Wirkungsgrad?
...

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Hallo Gerhard,

die Propgrössen sind etwas ungünstig für das "Spielen" mit Drivecalc, daher eine kleine Änderung:

A) ein Prop 8*4 (APC-E 8x4") wird mit 10000U/min gedreht.
B) ein Prop 8*8 (APC-E 8x8") wird mit 5000U/min gedreht.

Welche Variante hat den höheren Wirkungsgrad?

Beide Props haben damit die gleiche theroretische Strahlgeschwindigkeit:

Für 10000U/min benötigt die 8x4" ca. 97,4W und liefert 688g Schub (= 7,06g/W).
Für 5000U/min benötigt die 8x8" nur ca. 25,9W und liefert 210g Schub (= 8,1g/W)

Wenn ich nur 210g bei dieser Strahlgeschwindigkeit brauche, ist die 8x8" in diesem Fall die bessere Wahl.

Um den gleichen Standschub (688g) wie die 8x4" zu erreichen (eventuell wichtig, damit das Modell im Gras überhaupt das Rollen anfängt), benötigt die 8x8" eine Drehzahl von 8760U/min und nimmt dabei eine Leistung von ca. 156W auf (4,4g/W). Für die Erzeugung eines hohen Schubwertes im Stand ist die Luftschraube mit der geringeren Steigung besser geeignet und damit kommen wir zum "Knackpunkt" - die richtige Abstimmung von Antrieb und Modell.

Für jeden Betriebszustand (Start - Steigflug - Horizontalflug mit verschiedenen Geschwindigkeiten etc.) ändert sich die Dimensionierung der idealen Luftschraube. Hier gilt es den besten Kompromiss zu finden.

Jürgen

GC schrieb:

...
Aber ich verstehe nicht, warum das Ohmsche Gesetz gelten sollte.

Verdoppele ich die Spannung so verdoppelt sich die Drehzahl.
...

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Wie Ralph schon andeutete verhält sich ein Motor natürlich nicht ganz wie ein Widerstand. Eine Verdoppelung der Drehzahl wird in der Regel nicht erreicht.

Jürgen

Formel für Wellenleistung

d=Durchmesser der Luftschraube in Zoll
h=Steigung der Luftschraube in Zoll
n=Drehzahl der Luftschraube in 1/min
Pw = Wellenleistung in W


Pw = d^4*h*(n/1000)^3*1.2/248832

Stimmt schon, Kontrolle:

Kora 15-14
AE CC 15 x 8- 52 mm MS
3s Saehan 2500 mAh
Jazz 55



Messwerte:

AE CC 15 x 8; 52 mm MS 2-Blatt; 10,0 V; 42,5A; 425 W; 5655/min; 19,2 m/s Strahlgeschwindigkeit; 20,8 N (2,08 kg) Standschub


Rechnung:

Pw = d^4*h*(n/1000)^3*1.2/248832 = 15 ^4 * 8 * 5,655^3 *1.2/248832 = 353 W Wellenleistung bei ca. 425 W Eingangsleistung.

Mit hoch 5 gerechnet kommt das 15 fache raus, also 5300 W. Das kann wohl nicht sein.