Berechnung der Mechanik

6NDavid · 24. Dezember 2009

Hallo,

mein Thema ist etwas schwer einzuordnen- versuche es hier, denn ich baue ein "Modell" und müsste folgendes Berechnen:

Gesucht ist das benötigte Drehmoment M, um eine Kraft F am blauen Hebel auszuüben.
Dabei ist grün und rot fest miteinander verbunden. Grün und blau aber gegeneinander verdrehbar (Wälzlager z.B.). Der Hebel dreht nicht mit- kann sich nur vertikal bewegen.

Wer weiß Rat? Wie geht man sowas an?

Frohes Fest wünsche ich!
Gruß
David

MarkusN · 24. Dezember 2009

Am einfachsten über den Energieerhaltungssatz. Die Kinematik dieses Antriebs lässt sich ermitteln (Der Abtriebswinkel müsste gebenüber dem Antriebswinkel eine Sinuskurve beschreiben.) Zu jedem Zeitpunkt muss Moment mal Winkelgeschwindigkeit des Abtriebs gleich sein Moment mal Winkelgeschwindigkeit des Antriebs. (Bei reibungsfreier Betrachtung; mit Reibung wird's deutlich komplexer.)

Julez · 24. Dezember 2009

Ich würde das so sagen:

Für eine Hubbewegung brauchst du 180° Wellendrehung.
Am größten ist das Drehmoment, wenn der Hebel 90° zur Achse steht, nämlich F*L.
In dieser Position ist die Scheibe genau um alpha seitlich geneigt.
Man kann sich nun vorstellen, dass, wenn die Scheibe steiler geneigt ist, der Bewegungswinkel des Hebels in Relation zum Wellenverdrehwinkel steigt.
Nahe 90° wird das Verhältnis unendlich, bei 0° ist es unendlich klein.
Diesen Anforderungen genügt der Tangens in idealer Weise.

Man kann diese Rechnung mit der Gewinderechnung vergleichen, allerdings mit Hebelmoment statt Axialkraft, und Scheibenneigung statt Steigung.
Hier ist auch die Axialkraft am größten, wenn die Steigung am geringsten ist.

Daher würde ich sagen, dass das maximale Drehmoment der Welle folgendes ist:

M=tan(alpha)*F*L

MarkusN · 24. Dezember 2009

Sorry, das ist Quatsch. Tangens wäre richtig, wenn sich irgendwo ein unendliches Übersetzungsverhältnis ergeben, die Kinematik also sperren würde. Ergibt sich aber nicht; die Welle kann frei drehen. Das Verhältnis schwankt zwischen einem maximalen positiven und einem minimalen negativen Wert. Dazwischen ist irgendwo null. Also Sinus / Cosinus oder Anverwandte. Ist auch klar, da die Bewegung einer Sinuskurve folgt muss die Geschwindigkeit als Ableitung davon ein um 90° Phasenversetzter Sinus sein.

hier ist die Taumelscheibe in einem Hydraulikmotor angewendet.

Julez · 24. Dezember 2009

Sorry, das ist Quatsch. Tangens wäre richtig, wenn sich irgendwo ein unendliches Übersetzungsverhältnis ergeben, die Kinematik also sperren würde.

Ja, und das kann sie ja auch, wenn der Winkel alpha sich 90° annähert.

Bedenke bitte, dass meine Formel das maximal nötige Drehmoment in Abhängigkeit vom Montagewinkel der Scheibe angibt, und nicht das aktuelle Drehmoment über den gesamten Bewegungsverlauf.

MarkusN · 24. Dezember 2009

OK, dann bin ich wieder dabei. Der Tangens gibt dann das Verhältnis des Steigungsdreicks im Momentenmaximum. Der Momentverlauf ist dann M(phi)=tan(alpha)*F*L*sin(phi).

HFK · 24. Dezember 2009

Trigonemetrie ist schon richtig

aber hier kommt der cosin in Spiel.
Ist der Winkel 0, ist cos =1 also so lang wie der Hebel. Zeigt der Hebel 45° nach oben oder unten, beträgt der Wert 0,707 als Faktor. Der wirksame Hebel also kürzer und das Drehmoment geringer.

Bei 45° würder der tan = 1 sein, was aber falsch ist.

Dann kommt noch ein wenig Reibung dazu. Sagen wir mal 0,01 bei einem Wälzlager. Kann mann deshalb aber vernachlässigen.

MarkusN · 25. Dezember 2009

HFK schrieb:
Ist der Winkel 0, ist cos =1 also so lang wie der Hebel. Zeigt der Hebel 45° nach oben oder unten, beträgt der Wert 0,707 als Faktor. Der wirksame Hebel also kürzer und das Drehmoment geringer.

Diese Betrachtung der Hebelverhältnisse ist zwar korrekt, aber unvollständig. Wenn der Abtrieb an seinem tiefsten Punkt ist, kommt eine viel grösserer Winkel der Antriebswelle auf die gleiche Winkeländerung des Abtriebs, als wenn er in der Mitte der Bewegung die höchste Geschwindigkeit hat. Diese zentrale Übersetzung der Taumelscheibe ignoriert die Hebellängenbetrachtung.

Kannst mir glauben, die Formel so wie sie oben steht, stimmt. Es reicht, die Höhenbewegung (d.h.die Kompontente in Kraftrichtung) des Abtriebspunktes zu betrachten; diese Bewegungsanalyse umfasst alle in der Kinematik involvierten Übersetzungsverhältnisse.

HFK · 25. Dezember 2009

MarkusN schrieb:
Der Momentverlauf ist dann M(phi)=tan(alpha)*F*L*sin(phi).

Markus, da bin ich nicht bei Dir denn wenn die Scheibe sich um 90° gedreht hat, steht der Hebel ja waagerecht und damit ist der Winkel alpha = 0. Sind wir soweit einig?

Weiter: Der tan von 0 ist = 0. Dann wäre in Deiner Formel das Moment M ebenfalls 0. Das kann nicht sein.

MarkusN · 25. Dezember 2009

Alpha ist die Schrägstellung der Taumelscheibe, und damit invariant. (Der ganze Term tan(alpha)*F*L gibt das maximale Moment, den Peak der Sinusschwingung.) Nur der Term sin(phi) variiert über die Umdrehung der Welle.

HFK · 25. Dezember 2009

Ja, stimmt. Erst in der Vergrößerung habe ich gesehen, das alpha nicht variiert. Der maximal wert ist bei alpha=45° = 1 und minimal 0°=0 (weil der Hebel ja still steht. Bei einem alpha > 45 sperrt das Ganze.

Du hattest geschrieben :

MarkusN schrieb:
..... Also Sinus / Cosinus oder Anverwandte. Ist auch klar, da die Bewegung einer Sinuskurve folgt muss die Geschwindigkeit als Ableitung davon ein um 90° Phasenversetzter Sinus sein.
.....

und das erfüllt nur der Cosin/SIN perfekt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus

Sebastian St. · 26. Dezember 2009

Frage : Wie groß soll die Kraft " F " sein und an welcher wirksamer Hebellänge ?
Wenn man Kraft x Weg auf der " angetreibenen " Seite hat , kann man ohne irgendwelche Winkelfunktionen Kraft x Weg ( Drehmoment ) auf der Eingangsseite berechnen

MarkusN · 26. Dezember 2009

Sebastian St. schrieb:
Wenn man Kraft x Weg auf der " angetreibenen " Seite hat , kann man ohne irgendwelche Winkelfunktionen Kraft x Weg ( Drehmoment ) auf der Eingangsseite berechnen

Aber nur summarisch, nicht momentan in jedem Punkt.

Niklas Roth · 26. Dezember 2009

Hallo zusammen,

so... habe mich auch mal damit beschäftigt und meine Herleitung in den Anhang eingefügt.

Komme allerdings auf ein leicht abweichendes Ergebnis - kann natürlich auch sein, dass ich einen Fehler gemacht habe.

LG und allen noch ein schönes restliches Weihnachtsfest,
Niklas

Niklas Roth · 26. Dezember 2009

... man hätte natürlich als Ansatz auch die durchgestrichene Gleichung in der ersten Zeile verwenden können und omega als d(alpha)/dt setzen.
Läuft aufs gleiche hinaus.

Vllt. wärs dann etwas einfacher geworden, aber so ist es eben eine Nummer grundlegender.

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