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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : zwölf Kugeln



M. Kohler
12.12.2002, 09:01
*aucheinenhab*

aaalso, wenn wir schon am Rätseln sind, ich hab euch hier auch noch einen, der ist wirklich nicht einfach! (aber nicht schummeln/googlen, gell?)

Die zwölf Kugeln
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Du hast zwölf Kugeln. Eine davon hat ein Gewicht, das geringfügig abweicht vom Gewicht der anderen elf Kugeln. Sie ist also leichter oder schwerer als die elf anderen Kugeln. Du hast nun eine Balkenwaage und darfst mit dieser nur genau drei mal wiegen. Anschliessend musst du eindeutig sagen können, welches die "andere" Kugel ist. Um es nicht ganz so einfach zu halten musst du zudem noch angeben, ob die "andere" Kugel schwerer oder leichter ist als die restlichen elf!

Viel Spass beim Knobeln!

Gatawetzki
12.12.2002, 09:53
Hallo, Kugelwiegen, ein alter Hut :)

Hier ein Logfile, Kugelwiegen in UNItopia:

Du wiegst zum ersten Mal.
Du legst die Kugeln A,B,C,D auf die linke Seite und die Kugeln E,F,G,H auf
die rechte Seite der Waage.
Die Waage bewegt sich gar nicht:
A,B,C,D - E,F,G,H
> wiege fgh ijk
Du wiegst zum zweiten Mal.
Du legst die Kugeln F,G,H auf die linke Seite und die Kugeln I,J,K auf die
rechte Seite der Waage.
Die linke Waagschale neigt sich nach unten:
I,J,K
F,G,H -'
> wiege i j
Du wiegst zum dritten Mal.
Du legst die Kugel I auf die linke Seite und die Kugel J auf die rechte
Seite der Waage.
Die rechte Waagschale neigt sich nach unten:
I -. J
> löse i leicht
Jawollja! Die Kugel I ist leichter als die anderen Kugeln.
Du spuerst, dass Deine Erfahrung gestiegen ist!
Versuch es doch noch einmal! Sonst heisst es noch, Du haettest geraten!

Unitopia findst du hier:
http://unitopia.uni-stuttgart.de/
Und hier meine UNItopia-Seite:
http://gatawetzki.bei.t-online.de/home.htm

Ansonsten bin ich begeisterter Modellsegelflieger
Gruss von der Wupper
Ernst

Peter Dörscheln
12.12.2002, 09:55
"divide et impera !"

Die Kugeln seien mit K1 bis K12 benannt.
Vorgehen:
1. Schritt: Bilden zweier Teilmengen (K1..K6) und (K7..K12).
2.Schritt: 1. Wägung beider Teilmengen grenzt die Suche auf eine der beiden Mengen ein. Hier z.B. (K7..K12).
3.Schritt: Bilden dreier Teilmengen (K7, K8); (K9, K10) und (K11, K12).
4. Schritt: 2.Wägung von 2 der 3 Teilmengen grenzt die Suche auf ein 2er Paar ein, in dem sich die andersartige Kugel befinden muss.
5. Schritt: mit der 3. Wägung des entspr. Pärchens findet man die Kugel heraus und kann eine Aussage treffen, ob sie leichter oder schwerer als die anderen Kugeln ist.

Eine leichte Abwandlung der Grundlagen-Aufgabe: "finde mit 2 Wägungen eine andersgewichtige Kugel von insgesamt 9 Kugeln heraus".

Nett. Gruss,

Peter :)

Arno Wetzel
12.12.2002, 10:18
Das kann man aber noch toppen:

10 Haufen mit je 10 gleichgewichtigen Kugeln (7 gramm pro Kugel).
In einem Haufen befindet sich eine einzelne Kugel, die etwas schwerer oder leichter ist.

Es ist nun mit einer einzigen Wägung auf einer Anzeigewaage festzustellen, in welchem Haufen sich die besagte Kugel befindet und um wieviel sie leichter oder schwerer ist!

Fröhliches Knobeln!

Belgarath
12.12.2002, 10:21
@Ernst:

Es sind 12 Kugeln, nicht 11 ... und Deine Beschreibung bezieht sich auf genau eine bestimmte Konstellation (bei 11 Kugeln) ...

@Peter:

Dein 2. Schritt ist IMHO nicht zulässig - lt. Angabe weißt Du nicht, ob der Ausreißer (die gesuchte 'andere' Kugel) leichter oder schwerer ist ... Deine Entscheidung basiert auf Zufälligkeit mit einer Trefferquote von lediglich 50% *einbisserlgenauerhättslehrerkohlerschongern*

Ähnliches gilt für Schritt 4 ...

@me:

Ich werd' mir das mal in einer ruhigen Minute (oder auch Stunde) überlegen ... heute abend in der Badewanne vielleicht *g*

lg
Klaus

P.S.: Arno, verwirre mich nicht, sonst schaff ich die erste Aufgabe nicht :D

bie
12.12.2002, 11:42
Bin ich doof? :confused: (Äh, bitte keine eindeutigen Antworten auf diese eher rhetorisch gestellte Frage! :D )

@Peter: Bis Schritt 4 stimme ich zu, aber: Wie finde ich durch Schritt 5 heraus, welche Kugel die Andersartige ist und ob sie schwerer oder leichter als die anderen ist? Das ist mir nicht klar? :confused:

Und Nachtrag: Habe gerad noch mal Klaus’ Posting gelesen und muss ihm auch Recht geben, dass durch Schritt 2 ja auch nicht klar hervorgeht, in welcher Menge die andersartige Kugel ist - oder?

[ 12. Dezember 2002, 11:44: Beitrag editiert von: bie ]

Hans Schelshorn
12.12.2002, 12:18
@Arno
jetzt bringst Du mich aber schon ins Schleudern! Deine Aufgabe kenne ich so, daß sich in allen 10 Haufen 10 Kugeln gleichen Gewichts befinden. Aber in einem Haufen sind ALLE Kugeln etwas schwerer/leichter als die in den anderen Haufen. Diese Aufgabe könnte ich lösen.

Aber bei Deiner Aufgabenstellung frage ich mich schon, kannst Du Hellsehen, oder habe ich in der Schule was verpasst?

Servus,
Hans

Hans Schelshorn
12.12.2002, 12:42
Und jetzt zu den 12 Kugeln. Ich denk mir das so:

1) 4 + 4 Kugeln wiegen ergibt den 4-er Haufen mit der schrägen Kugel
2) aus dem gefundenen 4-er Haufen (nennen wir sie mal A,B,C,D) 3 auf die eine Waagschale (z.B. A,B,C) und drei aus den 4-er Haufen gleichgewichtiger Kugeln auf die andere Waagschale.
3) Sind beide 3er-Packs gleich schwer, ist die 4. Kugel (D) schräg, und ich kann mit einer beliebigen der übrigen 11 auswiegen, ob schwerer oder leichter.
4) Sind die Dreierpacks unterschiedlich, weiß ich, schon, ob die schräge leichter oder schwerer ist.
5) Von den in Punkt zwei ausgesuchten 3 Kugeln (A,B,C) A links, B rechts auf die Waage legen
6) Waage gleich: C ist die schräge
7) Waage senkt sich rechts: waren A,B,C unter 4) schwerer, ist’s B, waren A,B,C leichter, ist’s A.

Servus
Hans

M. Kohler
12.12.2002, 13:01
Original erstellt von HansSchelshorn:
...
1) 4 + 4 Kugeln wiegen ergibt den 4-er Haufen mit der schrägen Kugel
Tjaaaa, und wenn sich die falsche Kugel bei der ersten Wägung auf der Waage befindet? Dann weisst du immer noch nicht, welches 4er-Pack es ist. Die schräge Kugel kann schwerer ODER leichter sein!

Belgarath
12.12.2002, 15:03
So, jetzt meine 'Variante' (selbst ausgeknobelt, für Fehler bin ich also verantwortlich :D ):

1) ABCD - EFGH wiegen;
- a) sind sie gleich, so stimmt die weitere Vorgehensweise von Hans Schelshorn
- b) sind sie nicht gleich, so bezeichne ich die Kugeln der schwereren Seite mit ABCD, der leichteren mit EFGH, die Kugeln, die das Originalgewicht haben mit IJKL

b) wiegen ABEF - CIJK:
- a) gleich: entweder ist D schwerer oder G bzw. H leichter
- b) ABEF schwerer: A oder B ist schwerer
- c) ABEF leichter: entweder C ist schwerer oder E bzw. F leichter

ba) wiegen G - H:
- a) gleich: D ist die schwerere Kugel
- b) G oder H ist als die leichtere Kugel erkennbar

bb) wiegen A - B:
- a) A oder B ist als die schwerere Kugel erkennbar

bc) wiegen E - F:
- a) gleich: C ist die schwerere Kugel
- b) E oder F ist als die leichtere Kugel erkennbar

lg
Klaus

Peter Dörscheln
12.12.2002, 15:14
Ihr Kritiker...

...habt natürlich recht. Meine Lösung funktioniert nur, wenn bekannt ist, ob es sich um eine leichtere oder schwerere Kugel handelt. Sorry, I´m wrong.
Schade... :(

Gruss Peter :)

Hans Schelshorn
12.12.2002, 15:18
Dachte ich mir’s doch gleich, daß es so einfach nicht geht.
Aber Neugier und Ungeduld haben mich inzwischen zum Google getrieben und drum sage ich jetzt nix mehr dazu.
Die Lösung ist aber ganz interessant!

Servus
Hans

Milan
12.12.2002, 16:41
Ich hab`s !!!!

Kugel 1...7 gegen Kugel 8...12 auswiegen.

Bleibt alles in der Waage, muß eine von Kugel 8...12 deutlich schwerer sein.
Das ist logisch, weil links viel mehr Kugeln in der Schale liegen als rechts :D
Dafür krieg ich schon mal ein Zwischenbier.

Weiter gehts :

Jetzt Kugel 8+9 gegen Kugel 10...12 auswiegen!!

Da der Gewichtsunterschied schon beim ersten mal sehr deutlich war, wird er sich diesmal noch dramatischer zeigen. Also : genau hinkucken beim wiegen - wer es nicht sehen kann, wird es aber gewiss hören, in welche Arretierung die Waagschale einschlägt. Logisch, da ist jetzt die gesuchte Kugel dabei ! :)
Die Lösung ist jetzt greifbar nah !!

Jetzt gönn` ich mir ne` Currywurst mit meinem blöden Schwager Udo.

Weiter gehts:

Wenn die Schale mit den Kugeln 8+9 in der Arretierung klemmt, liegt die Lösung automatisch vor unseren Augen. Jezt muß man nur noch herauskriegen, welche Kugel die schwerere ist.

Wie man das herausfindet, erkläre ich natürlich auch noch, bin ja kein Kameradenschwein.

Jetzt kommts : ( oh Gott, die Currywurst kommt auch wieder )

Einfach eine der beiden Kugeln aus der Waagschale rausnehmen und kucken, was die verbleibende Kugel jetzt macht.

Fliegt die jetzt im hohen Bogen durchs Zimmer, hat man die schwere Kugel in der Hand.

Erklärung: Da nun die deutlich schwerere Kugel in der Waagschale fehlt, kriegen die drei übrigen Kugeln auf der anderen Seite mächtig Oberwasser und katapultieren die übrig gebliebene mit vollem Elan durch die Gegend.

So, und nun könnt ihr nachrechnen - ich habe nur drei Versuche gebraucht.

mfG

Harry

bart017
12.12.2002, 18:09
moin,

ich kenne des mit 9 kugeln und 2* wiegen

aber das kennt ihr bestimmt auch schon

mfg flo

Arno Wetzel
12.12.2002, 22:33
Du hast recht, Hans. Es muss natürlich heißen: In einem Haufen sind alle Kugeln entweder leichter oder schwerer! Sorry.

Abgesehen davon bin ich hier mit meinem Rätsel voll in das noch ungelöste andere Rätsel dazwischen gefahren. Nochmals Sorry! Ich dachte aber, es wäre gelöst...

Belgarath
13.12.2002, 09:43
@Arno:
Es würd' die Sache erleichtern, wenn man das Differenzgewicht kennen würde, sonst komm' ich auf keine Lösung. Bei Kenntnis des Differenzgewichtes aus dem Ersten Haufen 1, dem 2. 2 ... dem 10. alle 10 Kugeln. Die Differenz aus 7*55-<gemessenesGewicht> wird durch das Differenzgewicht dividiert, der Absolutwert des Ergebnis bezeichnet den Haufen, das Vorzeichen gibt an, ob leichter (-) oder schwerer (+).

@flo:
Hier müßte ich, glaube ich, zumindest wissen, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist ...

lg
Klaus

Le concombre masqué
27.12.2002, 09:58
ich kenne das mit 2 kugeln und 1 mal wiegen