Freier Fall mit Luftreibung

Hallo Leute,

ich möchte gerne überschlägig die Tiefe einer
DS-Kante messen (ohne runterzuklettern )

Dazu werfe ich einen schönen runden Stein
waagerecht ab und stoppe die Zeit bis zum
Aufschlag: 4 sec

Rechne ich ohne Luftreibung, ergeben sich nach
4 sec. Fallzeit: 4 s x 10 m/s² = 40 m/s, mittlere
Geschwindigkeit also 20 m/s -> Nach 4 sec.
mit 20 m/s ist der Stein also 80 m gefallen.

Das Loch ist aber nur (geschätzt) 40 -50 m tief.

Wie bekomme ich die Luftreibung übersichtlich und
einfach in die Berechnung hinein ?
Vor Ort würde ja eine Tiefenbestimmung +- 10 m
ausreichend genau sein.

Peer

Moin,

Ich glaube zwar nicht, dass für einen Stein der Reibungsanteil einen großen Meßfehler gegenüber dem reibungsfreien Fall macht, aber genauer geht es natürlich so:

Für die Geschwindigkeit gilt, dass sie das Integral über der Beschleunigung ist:

v= INT(a(t) dt)

Wobei a(t) = Fg- rho/2*v^2*A*cw ist.
mit der Gewichtskraft Fg = m* g

Mit einer Tabellenkalkulation geht das gut, Zirkelbezüge anschalten und als Tabelle ausrechnen lassen.

Und die Fallhöhe ist dann noch mal die Integration der Geschwindigkeit.


Also in Excel zB so:

Spalte A:
t/sec, zB in 0,1er Schritten

Spalte B:
F=Fg-rho/2*v^2*A*cw
=masse/1000*9.81-1.225/2*C2^2*(durchmesser/2000)^2*PI()*cw


Spalte C:
v=v(t1) + F/m*(t2-t1)^
=C1+B2/(masse/1000)*(A2-A1)

Spalte D:
s=s(t1) + (t2-t1)
=D1+C2*(A2-A1)

Und dann halt noch die Felder
durchmesser in mm
masse in gramm
cw

besetzen.

Die Masse könnte man natürlich über den Durchmesser und die Dichte bestimmen.

So komme ich hier bei 4 sekunden, einem Stein mit 50mm Durchmesser und einer Dichte von 5000 kg/m³ sowie einem cw von 0,3 auf 74 m Fallhöhe.



Ciao, Steffen

Fallhöhe

Fallhöhe

Hallo Peer, Hallo Steffen,

die Formeln sind sind zwar korrekt, aber für Laien doch sehr schwer durchschaubar!
Da muss ne ingenieursmäßige Entscheidung her und lässt die Luftreibung einfach weg!
Schon wird die Formel auf das notwendigste reduziert:
0,5*g*t^2
und das macht 75m Tiefe, vorrausgesetzt du hast richtig die Zeit gemessen.

Ansonsten, ist eine Kalibrierung deines Augentiefenmesser fällig ;-)

mfg

Cougar

Hallo Peer,

man müsste da schon ein bisschen genauer sein: was heisst 4s? Sind das 4,0s, also auf Zehntelsekunden genau oder wie hast du das gemessen? Grundsätzlich ist
s=1/2*g*t^2
Das liefert z.B. bei 3,7 s etwa 67m. Es macht also schon was au, ob es 3,7s oder 4,0s sind (immerhin 13m).

Der Luftwiderstand dürfte bei einer Fallstrecke von 50m noch keine so grosse Rolle spielen. Etwas anders schaut es mit der Zeit aus, die der Schall benötigt, um an dein Ohr zu kommen. Bei 50m und Schallgeschwindigkeit ca. 330m/s sind das immerhin 0,15s. Man muss also die Messzeit tmess aufteilen in eine reine Fallzeit t1 und in die Zeit t2, die der Schall benötigt:
tmess = t1 + t2
Eine Berechnung ohne Luftwiderstand liefert dann bei t=4,0s nur noch 70m (statt 80m). Wenn du die zugehörige Formel haben willst, sie lautet
s = (c+g*t-sqrt(c*(c+2*g*t)))*c/g
c: Schallgeschwindigkeit (330 m/s)
g: Fallbeschleunigung (9.81 m/s^2)
t: gemessene Zeit
sqrt steht für das Wurzelziehen, also z.B. sqrt(3) für "Wurzel aus 3"

Gruss

Uli

Hi Leutz

ab einer gewissen höhe sollte auch die laufzeit des schalls einberechnet werden.. dieser fehleranteil ist anfangs grösser als der des luftwiderstandes.

für 100m benötigt der schall 100/330[m*sec/m]=0.33sec

zeitdauer für den fall aus der theorie: 4.5sec
oben an der kante misst man 4.8sec, entsprechend einer höhe von 112m.

vermutlich ist der fehler durch die luftreibung anfangs (deutlich) kleiner

Mal weg von der ganzen theorie und hin zur praxis: Binde ein seil an deinen stein und werf ihn runter. Wenn er unten ankommt dann zieh ihn straff und mach oben ne markierung. Zieh den ganzen kabbes raus und mess die schnur von stein zur markierung....

cougar schrieb:

die Formeln sind sind zwar korrekt, aber für Laien doch sehr schwer durchschaubar!

Zum Vergrößern anklicken....

Naja, für v=a*t, s=1/2 a t^2 und W=rho/2 v^2 A cw sollte es bei einem Modellflieger doch wohl reichen

Da muss ne ingenieursmäßige Entscheidung her und lässt die Luftreibung einfach weg!

Zum Vergrößern anklicken....

Oh, das ist aber sehr ingenieursmäßig

.... und als Ingenieur würde ich gerne die ingenieursmäßige Betrachtung noch ein bißchen weiter treiben:

Kann mir (als ruhigem Tiefebenenthermikflieger) jemand erklären, ob es beim dynamic soaring (das war doch gemeint, oder?) darauf ankommt, ob das Leeloch 60, 70 oder 80 m tief ist???

;-)))))))))))))))

Gruß
H. Eberbach

Na klar! Ist immens wichtig...weil wenn ich ca.60m tief ins Loch fliege, sagen wir mal mit realistischen 250km/h, das Loch aber nur 40m tief ist..... ...dann wird das Problem deutlich:-)

weil wenn ich ca.60m tief ins Loch fliege, sagen wir mal mit realistischen 250km/h, das Loch aber nur 40m tief ist

Zum Vergrößern anklicken....

Wow, 20 m "unter Putz"... wußte nicht, dass du Flieger schon so tief versenkt hast

Gruß Arne

Hey Arne...natürlich alles rein fiktiv...aber wahrscheinlich wäre der Flieger so weit, bzw. tief gekommen, wenn da nicht dieser hartgefrorene Boden gewesen wäre

Tach,
ich danke den Herren für ihre Beiträge !

Und fasse für mich zusammen, dass ich "draussen"
keinen Laptop mitschleppe und somit die Luftreibung
vernachlässige....

Und 70-80 m Schnur rolle ich auch nicht wieder auf

Mit dem Schall sieht's da schon besser aus - das kann
auch ich vor Ort ermitteln.

Die Messungen sind mit der Handy-Stoppuhr gemacht,
liegen etwa bei 2/10 s Genauigkeit.

Damit hätte ich dann bei 3,8 - 4,0 sec
0,5 x 9,81 x 4,0² = 78 m
Schall 78/330 = rund 0,2 sec.
=> 0,5 x 9,81 x 3,8² = 70 m

Das soll wohl passen - lässt sich aber von oben
echt schlecht schätzen.

Vielleicht komme ich ja mal dazu, das ganze mit
einem Theodoliten 3-dimensional aufzumessen -
dann weiss ich's genau

@Jörg: wart's ab - auch die wirst den Förderband-Kraken
am Boden des Lochs noch fürchten...!

Peer

Es geht auch einfacher ...

Es geht auch einfacher ...

Hallo

>>Und 70-80 m Schnur rolle ich auch nicht wieder auf <<

Muss auch keiner, es geht viel einfacher ... hatte mal am Vereinsgelände folgenden Laser-Entfernungsmesser für diverse Vermessungen mit, der liefert auf Knopfdruck in Sekundenschnelle fast jede Entfernung auf den m genau, ja sogar die Flughöhe von Modellen ließ sich damit ermitteln ...



siehe: http://www.warensortiment.de/techni...ungsmesser-landwirtschaft-forstwirtschaft.htm

Wer einen Jäger/Förster im Bekanntenkreis hat kann sich ihn ja mal kurz ausleihen ...


Grüße Spunki

Peer schrieb:

Und fasse für mich zusammen, dass ich "draussen"
keinen Laptop mitschleppe und somit die Luftreibung
vernachlässige....

Zum Vergrößern anklicken....

Hm, keinen Drucker um die Tabelle auszudrucken?

Jetzt aber fast genau .....!

Jetzt aber fast genau .....!

.....und wenn man dann noch

die Reaktionszeit eines Durchgefrorenen abzieht
(ca. 0,3 sec)

ergeben sich für das kleine Beispiel:

4,00 sec gemessen => ca. 78 m
-0,25 sec für den Schall
-0,30 sec für die Reaktion (Stopptaste drücken)
------
3,45 sec - das macht dann 58,4 m und schon sind
wir im realistischen Bereich

Interessiert hier keinen mehr - weiss ich doch

Aber wer trotzdem wissen will.....

Gruß
Peer (der wieder aufgetaute)

...und nochmal...

...und nochmal...

Hi Peer,

richtig interessant wird es aber erst, wenn du den Stein nicht genau waagerecht abgeworfen hast.

Wenn ich mir das so vorstelle: Peer die Kippe lässig links im Mundwinkel, Handy rechts. Den Stein kurz aus der Hüfte geschnippt... Den Rauch aus den tränenden Augen gewedelt -- wo war das Steinchen denn nun gleich? -- schwupps --- Scheisse Handy weggeschmissen -- nochmal.

Hey, was ist los mit dir? Wenn du früher gesagt hast, das sind 50 Meter, dann sind das 50 Meter -- wozu dann noch messen?

-- Barney

@ Barney
Ich ruf dich heute abend mal an.

Wiso den so kompliziert ?

Pack beim Dissen ein Picolario in das Modell und wenn es dann gelandet ist (Neudeutsch: Zerschellt") machst Du einfach eine Höhenabfrage

Grüße Tobi

P.S.: Die Warmduscher würden es mit dem Vario in der einen Hand und dem Blauen Müllsack in der anderen Hand auf dem Weg zur Absturzstelle messen