Aerodynamik/Profilauslegung Anfängerfragen

Nahum

User
Hallo zusammen,

In letzter Zeit habe ich etwas mit FLZ-Vortex sowie XFLR herumgespielt und möchte mich nun etwas mehr in das aerodynamische Verständnis von Tragflächenprofilen einarbeiten. Ich habe ein paar Fragen gesammelt, die sich mir in letzter Zeit auftaten. Es werden sicher noch einige dazukommen, aber ich wollte nicht für jede einen extra-Thread aufmachen. Mir fällt es extrem schwer einen Einstieg zu finden und ich habe das Gefühl es gibt nur Leute die keine Ahnung haben und vielleicht schonmal vom Clark-Y als gutem Allroundprofil gehört haben und anderen, die mit Fachbegriffen nur so um sich schmeißen:) Für Tipps, wie man sich in die Thematik effizient einarbeitet bin ich sehr dankbar! Nun gut, folgende Sachen sind mir in letzter Zeit etwas unklar:


1. Es wird oft erwähnt, dass Profile nach außen hin den Re-Zahlen angepasst werden. Was wird dabei genau gemacht? Heißt das es werden passende genommen oder bestehende
geometrisch angepasst? Ich habe in XFLR etwas herumgespielt, aber mit den einstellbaren Grundparametern (Nasenradius, Wölbung(srücklage), Dicke(nrücklage)) konnte ich keine
signifikanten Verbesserungen einzelner Profile bei niedrigen Re-Zahlen feststellen. (Vielleicht habe ich mich auch nur dumm angestellt)

2. Gibt es moderne Profilreihen, mit denen man etwas herumspielen kann? Einsatzbereich Segler, von Thermik bis Allround. Man findet im Internet leider nur sehr viele sehr alte Profile
und die die bei FLZ-Vortex dabei sind zu einem großen Teil auch nicht der neueste Stand. Bekannt sind mir die Profile von Norbert Habe und die AG-Profile. Aber gibt es da noch
mehr? Das scheint alles ziemlich „geheim“ zu sein.

3. Viele DLG-Profile sind im hinteren Bereich ab ca. 2/3 der Flügeltiefe sehr dünn. Also komplett anders als z.B. F3F/J/B Profile. Liegt das an den niedrigen Re-Zahlen? Ich habe das
nämlich sonst noch nicht gesehen. Die Profile sind vorne recht schnell dick, aber werden dann sehr schnell dünn und das zieht sich dann bis zur Endleiste.

4. Kann man einem Profil ansehen, ob es Wölbklappen verträglich ist oder kann man dies nur durch ausprobieren herausfinden? Bzw. auf was müsste man achten ein Profil dahingehend
zu entwickeln? Ich habe mir gedacht dass der Punkt der Wölbung mit der größten Krümmung vermutlich recht nah an der Drehachse liegen sollte. Außerdem sollten dickere Profile ja
gutmütiger zu verwölben sein?

5. Bei größeren Nasenradien kommt die Saugspitze bei hohen Anstellwinkeln nicht so schnell. Hat der Nasenradius auch im Flug mit niedrigem Ca einen großen Einfluss? In XFLR konnte
ich da keine signifikanten Unterschiede feststellen. (Was mir auch noch einfällt, wieso gibt es z.B. beim F3F oder F3B keine Modelle mit Klappe an der Nasenleiste? Würde das nicht
theoretisch die fliegbaren Radien verbessern?)

6. Gibt es irgendwelche gute und verständliche Literatur/Internetadressen zum Thema Profile mit sehr niedrigen (ca. 25.000 bis 80.000) Re-Zahlen? Oder kommt das Verständnis dazu
auch wenn man sich mit den etwas „normaleren“ auseinandersetzt?

Ich erwarte natürlich nicht dass mir jemand alle Fragen auf einmal beantwortet :)

Viele Grüße
 

Hans Rupp

Vereinsmitglied
Hallo,

lies mal alles auf aerodesign.de zum Thema und besorg die die Serie Profile light desselben Autors aus der Aufwind.

Ich hau mal einen Merksatz von ihm raus:
"Die Strömung ist wie ein Autofahrer, sie liebt es zu beschleunigen und hasst es zu bremsen."

D.h. solange die Strömung beschleunigt wird ist alles gut, beim Bremsen verliert sie irgendwann die Lust und schlägt von laminar zu turbulent um. Dabei den modelltypischen Rezahlen an der Oberseite der Umschlag nicht zu verhindern ist, heißt es ihn dahin zu legen, dass einerseits die laminare Laufstrecke lang ist, der Umschlag dann aber noch so früh erfolgt, dass sich die Strömung vor der Endleiste wieder anlegt. Es gibt verschiedene Möglichkeiten das zu gestalten, als "bubble ramp" relativ sanft (SAL Profile) oder per definierten Druckanstieg relativ hart (z.B. viele HQ-Profile).

Als "Musterprofile" neben AG und HN sind z.B. Selig-Ashok (SA) im Bereich F3J und auch Grosssegler und NM im Bereich F3F zu nennen.

Wenn Du verstehst, was der Druckanstieg - Lage und Ausprägung - für die Eigenschaften bedeutet hast Du den Schlüssel zur Antwort vieler deiner Fragen in der Hand. Das Verständnis der Theorie nutzt aber alleine noch wenig, da es ja beim Profildesign nicht das Profil gibt das unter allen Flugbedingungen das beste ist. Was nutzt das widerstandsärmste Profil im Schnellflug, wenn bei F3B keine Höhe aus dem Seil kommt? Das Leben ist auch hier die Suche nach dem besten Kompromiß und ohne aus intensiver Erfahrung aus der Praxiseinschätzen zu könne, welche Eigenschaften wie wichtig sind ist es vorbestimmt bei der Abschätzung daneben zu liegen.

Klappen an der Nase würden zwar das ausfliegbare Ca in Wenden erhöhen, aber der induzierte Widerstand wäre so hoch dass das Modell schon deswegen abstellt. Und die zwangsläufige Kante wäre Gift für die Strömung, der Aufwand die Nachteile durch Struktrurprobleme und damit verbundenem Mehrgewicht auch zu groß. So das Ergebnis der bisherigen Versuche in die Richtung.

Hans
 
D.h. solange die Strömung beschleunigt wird ist alles gut, beim Bremsen verliert sie irgendwann die Lust und schlägt von laminar zu turbulent um. Dabei den modelltypischen Rezahlen an der Oberseite der Umschlag nicht zu verhindern ist, heißt es ihn dahin zu legen, dass einerseits die laminare Laufstrecke lang ist, der Umschlag dann aber noch so früh erfolgt, dass sich die Strömung vor der Endleiste wieder anlegt.
Das möchte ich etwas umformulieren: Damit die Strömung den zwangszweise vorhandenen Druckanstieg (= Verzögerung) zur Endleiste ohne Ablösung übersteht, MUSS die Grenzschicht irgendwann nach turbulent umschlagen (voll laminare Stömung würde sich in jedem Fall ablösen; sie ist seeehr Autofahrer. Turbulente Strömung fährt eher einen Traktor...). Bei Modell-Re ist der Umschlagmechanismus IDR eine Ablöseblase. D.H. die laminare Grenzsschicht löst sich bei beginnendem Druckanstieg ab; frei strömend wird sie dann schnell instabil, schlägt um nach turbulent. Vom Umschlagpunkt (im freien Raum, da ja abgelöst) breitet sich die turbulente Zone dann aus. Ab dem Punkt wo die Turbulenz die Profilkontur wieder erreicht, folgt die freie Strömung wieder mehr oder weniger der geometrischen Pfofilkontur. Im Bereich der Ablöseblase benimmt sich die Strömung dagegen "ungeführt", stömt so, dass der statische Druck konstant bleibt und entfernt sich dabei von der Profilkontur.
Lang ist die laminare Laufstrecke im Modellflug eigentlich immer; sogar zu lang. Deswegen haben wir ja die Blase am Umschlag. Man wird aber die Profilkontur Re-Zahl angepasst so gestalten, dass der Druckanstieg zur Endleiste gerade noch zu meistern ist.

Bei höheren Re-Zahlen (Bemannter Motorflug) erfolgt der Umschlag zu turbulent oft schon im Bereich, wo die Strömung noch am beschleunigen ist (Auch wegen Oberflächenrauheiten wie Blechstössen und Nieten). Solche Verhältnisse lassen sich einfacher theoretisch berechnen, da die Profilumströmung näher der Profilkontur folgt. Ausserdem ist diese Strömung unempfindlicher gegen Strömungsabriss. Man kann sie im Modellflug provozieren durch Turbulatoren. Unnötig lange turbulente Grenzschicht (und der Turbulator selber) kosten aber Widerstand.
 

Nahum

User
Danke für die ausführlichen Antworten! Das war sehr hilfreich. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

lies mal alles auf aerodesign.de zum Thema und besorg die die Serie Profile light desselben Autors aus der Aufwind.

Die komplette Serie sind laut der Seite ca 35 Hefte, das sind locker 200€. Das ist mir etwas zuviel für die paar Seiten die da zusammenkommen:confused:

Da bei den modelltypischen Rezahlen an der Oberseite der Umschlag nicht zu verhindern ist, heißt es ihn dahin zu legen, dass einerseits die laminare Laufstrecke lang ist, der Umschlag dann aber noch so früh erfolgt, dass sich die Strömung vor der Endleiste wieder anlegt. Es gibt verschiedene Möglichkeiten das zu gestalten, als "bubble ramp" relativ sanft (SAL Profile) oder per definierten Druckanstieg relativ hart (z.B. viele HQ-Profile).

Wie ist die Herangehensweise bei so etwas? Ich habe gelesen, dass XFoil die Ablöseblasen von z.B. DLG Profilen nicht besonders gut simulieren kann. Mit welchen Programmen und Grundgedanken geht man da ran? Verstehe ich das richtig dass man den Druckanstieg des Profils berechnet/simuliert und daraus die Stelle der Ablösung bestimmt? Ist dafür evtl. das Cp/x Diagramm hilfreich?

Im Bereich der Ablöseblase benimmt sich die Strömung dagegen "ungeführt", stömt so, dass der statische Druck konstant bleibt und entfernt sich dabei von der Profilkontur.
Lang ist die laminare Laufstrecke im Modellflug eigentlich immer; sogar zu lang. Deswegen haben wir ja die Blase am Umschlag. Man wird aber die Profilkontur Re-Zahl angepasst so gestalten, dass der Druckanstieg zur Endleiste gerade noch zu meistern ist.

Wie kann man sich die turbulente Strömung vorstellen? Auf den bunten Bildchen, z.B. bei Aerodesign wird der hintere Teil als rezirkulationswirbel bezeichnet. Ist dieser Wirbel wirklich so Ortsstabil wie es dabei rüberkommt? Oder ist da noch eine kontinuierliche Bewegung in x-Richtung dabei? Sonst könnte ich mir, überspitzt ausgedrückt, in der Ablöseblase meines Fliegers genau im Rezirkulationswirbel ein Langes dickes Alurohr auf den Flügel kleben, und es würde Aerodynamisch überhaupt nichts ausmachen?:confused:

Was ich grundsätzlich vom Verständnis her nicht verstehe, ist dass kleinere Re-Zahlen, also kleinere Geschwindigkeiten beim selben Flugzeug kritischer sind als größere. Habe ich eine Tragfläche, die ich mit 10cm/s durch die Luft bewege, wird sich doch niemals turbulente Strömung einstellen, weil das ganze so langsam ist dass doch da auch keine Ablöseblase entsteht? D.h. die Luft hat bei kleineren Geschwindigkeiten doch weniger "Druck" dem Profilverlauf zu folgen und hat dazu auch noch mehr Zeit. Sollte nicht die Ablöseblase mit zunehmender Geschwindigkeit größer werden? Und das spräche ja wiederum für langsame Geschwindigkeiten und Re-Zahlen.
 
Wie ist die Herangehensweise bei so etwas? Ich habe gelesen, dass XFoil die Ablöseblasen von z.B. DLG Profilen nicht besonders gut simulieren kann. Mit welchen Programmen und Grundgedanken geht man da ran? Verstehe ich das richtig dass man den Druckanstieg des Profils berechnet/simuliert und daraus die Stelle der Ablösung bestimmt? Ist dafür evtl. das Cp/x Diagramm hilfreich?
Wer sagt sowas? Unter den aktuellen Programmen ist XFoil wohl das, welches die Blase am besten simuliert. Jedenfalls unter den frei verfügbaren. Der Eppler Code kann es heute wohl auch, kostet aber richtig gut Geld. Und, ja, die Ablöseblase siehst Du im cp/x diagramm. Aber auch wenn Du die Grenzschicht über der Profilkontur anzeigen lässt.
Wo XFoil relativ unzuverlässig ist, ist bei der Vorhersage des Strömungsabrisses. Häufig wird ca max relativ optimistisch geschätzt.



Wie kann man sich die turbulente Strömung vorstellen? Auf den bunten Bildchen, z.B. bei Aerodesign wird der hintere Teil als rezirkulationswirbel bezeichnet. Ist dieser Wirbel wirklich so Ortsstabil wie es dabei rüberkommt? Oder ist da noch eine kontinuierliche Bewegung in x-Richtung dabei? Sonst könnte ich mir, überspitzt ausgedrückt, in der Ablöseblase meines Fliegers genau im Rezirkulationswirbel ein Langes dickes Alurohr auf den Flügel kleben, und es würde Aerodynamisch überhaupt nichts ausmachen?:confused:
Er ist relativ stabil (wird aber sicher auch durchströmt; ein Rohr würde ich jetzt nicht mutwillig da hin kleben), liegt aber bei jeder Geschwindigkeit woanders. Das ist nicht die turbulente Strömung, sondern der Umschlagwirbel. Nach dem Wiederanlegen strömt die Grenzschicht turbulent, d.h. chaotisch, aber netto klar in Strömungsrichtung. Die Geschwindigkeit bleibt in der turbulenten Grenzschicht bis nahe an die Profilkontur hoch.

Was ich grundsätzlich vom Verständnis her nicht verstehe, ist dass kleinere Re-Zahlen, also kleinere Geschwindigkeiten beim selben Flugzeug kritischer sind als größere. Habe ich eine Tragfläche, die ich mit 10cm/s durch die Luft bewege, wird sich doch niemals turbulente Strömung einstellen, weil das ganze so langsam ist dass doch da auch keine Ablöseblase entsteht? D.h. die Luft hat bei kleineren Geschwindigkeiten doch weniger "Druck" dem Profilverlauf zu folgen und hat dazu auch noch mehr Zeit. Sollte nicht die Ablöseblase mit zunehmender Geschwindigkeit größer werden? Und das spräche ja wiederum für langsame Geschwindigkeiten und Re-Zahlen.
Umgekehrt. Die laminare Strömung löst sich ab, sobald der Druck beginnt anzusteigen (der Querschnitt wieder einengt). Bei niedrigen Re-Zahlen strömt diese abgelöste Strömung bis hinter die Endleiste, bevor sie umschlägt. Der ganze Bereich, wo der Druck ansteigen sollte liegt damit im Rückströmwirbel; die Endleiste wird undefiniert umströmt; der Auftrieb bricht zusammen und wegen des breiten Nachlaufs ist der Widerstand gross. In einem Wort: Die Strömung ist unterkritisch. So kann kein Flügel vernünftig arbeiten.

Literatur zur kritischen Flügelströmung: F.W.Schmitz: Aerodynamik des Flugmodells.
 
Grundlagen

Grundlagen

Hallo zusammen,
ich habe mich letztes Jahr sehr intensiv mit der Aerodynamik von Modellflugzeugen beschäftigt und möchte hier meine Erfahrungen wiedergeben.
(Den praktischen Teil der Modellaerodynamik habe ich die letzten 20Jahre absolviert)
Als nulltes habe ich die aerodesign Seite immer wieder gelesen und werde es wohl auch noch öfters tun.
Das ist eine echte Perle und beweist mal wieder, dass man mit einem Lächeln auf den Lippen am meisten lernt.
Also dann, erst mal FLZ fortex von Frank Ranis installiert und nach den Tutorials das ein oder andere Modell berechnet. Dabei kann man sehr anschaulich verschiedene Flugzustände simulieren. Bald wollte ich aber mehr über die Leistungsfähigkeit des Flügels bzw. der verwendeten Profile wissen.
Also habe ich mir XFLR5 instaliert, alleine das war nicht so ganz einfach es unter Windows 10 zum laufen zu bringen.

Sehr gelungen finde ich die Tutorials von "techwinder" auf youTube:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLtl5ylS6jdP6uOxzSJKPnUsvMbkmalfKg

Bevor man da weiter macht sollte man die Sache mit den Typ 2 Polaren und Grundlegendes in Sachen Re-Zahlen, deren Berechnung und den Zusammenhang mit dem Auftriebsbeiwert des Flügels verstanden haben.
Sehr schön hat Hans Rupp das hier beschrieben:

http://www.rc-network.de/forum/show...lügelgrundriss?p=589855&viewfull=1#post589855

Wie man das auf einen Flügel anwendet hat Benjamin hier beschrieben:

http://www.rc-network.de/forum/show...ng-DG600-800?p=3456094&viewfull=1#post3456094

Das muss man sich jetzt mal im excel programmieren und ein bisschen damit rumspielen. Ich finde selber programmieren da besser, da man dann weiß was man rechnet.

So, jetzt wären ein paar Polaren nicht schlecht, aber dafür haben wir ja das XFLR5 schon ans laufen gebracht.
Nun ist der Punkt gekommen, an dem man schon mal anfängt verschieden Profile miteinander zu vergleichen. Dabei kann man schon mal versuchen was passiert wenn man Wölbung, Dicke, Wölbungs- und Dickenrücklage verändert.
Wenn man wirklich weiter in das grundlegende Profildesign einsteigen will:

http://m-selig.ae.illinois.edu/pubs/Selig-2003-VKI-LRN-Airfoil-Design-Lecture-Series.pdf

https://www.rcgroups.com/forums/showthread.php?1784510-A-little-more-help-with-XFLR5

Durch das Lesen dieser Abhandlungen habe ich für mich herausgefunden erst mal auf das designen neuer Profile zu verzichten.
Mark Drela, Michel Selig, G_T, Phillp Kolb, Benjamin Rodax, UweH, Hans Rupp etc. sind Leute, die seit Jahrzehnten auf diesm Gebiet forschen und Profile entwickel. (Bitte nicht böse sein wenn ich jemanden vergessen habe)
Da wäre es vermessen zu glauben durch ein Bisschen herumspielen mit einer Software was besser machen zu können. Zumal dankenswerter Weise sehr viele Arbeiten veröffentlicht sind.
Was können wir also als Aerodynamik- Novizen machen ?
Wir können mit Hilfe von bekannten Profilen (oder Straks) unsere neuen Flächen optimieren. (Das ist schwierig genug)
Ein sehr schönes Beispiel, hat Philip Kolb hier gegeben:

http://www.rc-network.de/forum/show...für-quot-Floater-quot/page2?highlight=Floater

finde ich auch gut:

https://www.rcgroups.com/forums/sho...n-elliptical-lift-distribution-along-the-wing
https://www.rcgroups.com/forums/showthread.php?1316304-Open-Source-NM-F3x-Airfoil/page3

("kipecoul" ist glaube ich der desiger der NM Profile)
mal wieder auf Deutsch:

http://www.thermik-board.de/viewtopic.php?f=22&t=1156&hilit=Hangsegler

Wenns größer sein sollte:
http://www.rc-network.de/forum/show...l-für-ASW-15?p=1237528&viewfull=1#post1237528

http://www.rc-network.de/forum/showthread.php/63468-ASH-26-Flügelgrundriss/page2

Also da gibts schon was im Netz zum lesen, ich komme auch immer wieder gerne aufs RCN Wiki zurück.
Zum Thema DLG hat G_T im rcgroups sehr viel veröffentlicht, auch da kann man sehr viel lernen. Oder die Entwürfe von Drela studieren.

Je mehr ich mich mit dem Thema beschäftigt habe, desto mehr hatte ich den Wunsch nach einem Buch zum Thema. Vielleicht bin ich da ein wenig altmodisch aber ich habe gerne was zum Nachschlagen.
Aus diesem Grund habe ich mir das Profile Buch von Helmut Quabeck gekauft. (HQ- Profile für den Modellflug) Ich muss sagen absolut lesenswert.
Anhand sehr vieler Praxisbeispiele wird die Anwendung der Profile sehr anschaulich beschrieben. Zudem bekommt man mit der CD sehr gute Koordinaten und Polaren aller HQ Profile. Fairer Weise muss man sagen, dass für den verry low Reynolds Bereich unter 80.000 wenig dabei ist.
Die Beispiele sind eher aus F3B, F3F, F3J, DS, Grossegler, Akrosegler.

Also viel gerechnet, viel gelesen, manches verstanden, vieles nicht ;-), was kommt jetzt?
Man darf nicht vergessen, dass XFLR5 "nur" eine Rechnung ist, es ist allerdings die beste die wir haben. (frei nach G_T im rcgroups)
(Wie gut die ist hat Selig des öfteren untersucht)
Ich bin jetzt so weit, dass ich was bauen muss. Das ist alles wunder schön was man da rechnet aber letzendlich muss man das Berechnete ausprobieren.
Dazu ist eine geeignete Bauweise unerlässlich.

Meiner Meinung nach muss die Bauweise folgendes vereinen:
-möglichst präzise sein (wir wollen die Berechnungsergebnisse ja nicht verfälschen)
-günstig sein (was wenn die rechnug falsch war)
-möglichst schnell gehen

Abschließend möchte ich mich bei allen Leuten bedanken, die Ihr Wissen über die letzten Jahre hier geteilt haben und es immer noch tun.

Schöne Grüße,
Johannes Wiesner
 

Nahum

User
Vielen Dank, das ist so ziemlich die beste Anleitung zum Einstieg die ich bisher gesehen habe! Dann bin ich jetzt erstmal beschäftigt, die verlinkten Threads sind gold wert!
 
Grundlagen

Grundlagen

Hallo Johannes,
auch wenn ich hier nichts substanzielles beizutragen habe:
ich finde diese Zusammenfassung einfach nur großartig!
Vielen Dank für diese Mühe!
Dem Dank von Johannes an die in seinem Beitrag namentlich und nicht-namentlich Genannten (nur ein Beispiel: Kneubi) möchte ich mich gleichermaßen anschließen.
Weder ist es selbstverständlich, dass jemand sein Wissen und seine Erfahrung weiter- bzw. preisgibt, noch, dass sich jemand die Zeit für die zum guten Teil wirklich umfangreichen Ausführungen nimmt!
Ich habe als stiller Mitleser über etliche Jahre wirklich sehr viel lernen können!
Vielen Dank euch Allen!
Schöne Grüße
Martin
 
Stall / Strömungsabriss

Stall / Strömungsabriss

Hallo zusammen,
erast mal danke für den Zuspruch; freut mich zu hören, dass euch mein Geschreibsel gefällt.
Zunächst möchte ich einen Literaturtipp los werden:
Martin Simons, Model Aircraft Aerodynamics in der 5. Auflage. (ISBN 978 185486 270 9)
Dieses Buch gilt nicht um sonst seit Jahrzehnten als das Standardwerk um so schöner ist es, dass es mittlerweile wieder verfügbar ist.

Eines der zentralen Kapitel ist hier verlinkt:

https://www.rcgroups.com/forums/showthread.php?2331567-Nimbus-4-8-33m-Scratch-build/page16

Hier ist erklärt, wie man das mit der Wölbungserhöhung und der Schränkung nach aussen macht. Genau so wie hier:

https://www.rcgroups.com/forums/sho...bus-4-8-33m-Scratch-build/page17#post40009829



Ich habe lange nach einer Möglichkeit gesucht den Strömungsabriss oder zumindest eine Tendenz dorthin im XFLR5 abschätzen zu können.
Ein Strömungsabriss ist ein hochgradig nicht lineares Problem und damit äußerst komplex zu berechnen. Eine Möglichkeit verschiedene Entwürfe gegeneinander abschätzen zu können würde uns schon sehr weiter helfen.
Fündig bin ich hier geworden:

https://www.rcgroups.com/forums/showthread.php?2832433-Choice-of-airfoils-your-opinions
Post#13 von AMBeck.

Demnach rechnet man von einem Flügelentwurf z.B. eine VLM1 Analyse im Anstellwinkelberich wo man den Strömungsabriss erwartet. Nachdem der Rechner fertig ist schaut man sich das Lockfile an und erkennt an den ersten Zeilen mit dem Kommentar "could not be interpolated", dass an dieser Spannweitenposition bei diesem Anstellwinkel der Strömungsabriss beginnt.

Was mich jetzt interessieren würde:
Ist das richtig? Über einen Kommentar von jemandem, der sich mit der Materie richtig auskennt würde ich mich sehr freuen.
Gibt es vielleicht eine Testrechnung mit der man das Ergebnis verifizieren könnte?


Schönen Abend,
Johannes
 
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