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    Abwicklung einer Kugeloberfläche

    Veröffentlicht: 08.05.2013 22:43  Seitenaufrufe: 59959  

    Teil I

    Apfelsinenspaltenverfahren


    So, wie sich eine Apfelsine in einzelne Spalten zerlegen lässt, kann man sich auch die Zerlegung einer Kugel in mehrere „Spalten“ vorstellen, wenn man sie entlang ihrer Großkreise, Längenkreise oder Meridiane aufschneiden würde. Wir benötigen von diesen „Spalten“ nur die äußere Fläche, in Abb. 1 braun eingefärbt. Die gesamte Kugel besteht natürlich aus mehreren dieser Flächen. Aber da alle diese Flächen identisch sind, reicht es, die Abmessungen einer Fläche, des sogenannten Kugelzweiecks, zu kennen. Noch besser: Das Kugelzweieck ist symmetrisch, d. h. der Teil auf der „Nordhalbkugel“ ist gleich der Hälfte auf der „Südhalbkugel“. Das vereinfacht uns die Sache noch einmal erheblich. Die erforderlichen Abmessungen entnehmen wir der EXCEL-Tabelle I (Abb. 2 und Abb. 25).

    Abb. 1


    Abb. 1a


    Diese acht Kugelzweiecke entsprechen der abgewickelten halben, oben (Abb. 1) dargestellten, Kugel.

    Die Eingaben in die EXCEL-Tabelle Kugelabwicklung I (Abb. 25) beschränken sich auf bescheidene drei Größen:


    Abb. 2


    1. Den Radius r der abzuwickelnden Kugel,
    2. die gewünschte Anzahl k der Zweiecke (für gesamten Kugelumfang) und
    3. die gewünschte Anzahl m der Zweieckabschnitte (horizontale Teilung einer Zweieckhälfte).

    Ablesen können wir anschließend:

    1. die Höhe h der Zweieckabschnitte sowie
    2. die Breiten des Kugelzweiecks T0 bis Tn.

    Wie aus diesen Größen das Kugelzweieck konstruiert werden kann, wird ebenso Schritt für Schritt im Teil III erläutert, wie auch die Vorgehensweise, um selbst ohne EXCEL die benötigten Angaben zu erhalten!

    Kommentare

    1. Avatar von David_G

      David_G:
      Wow, lang her wo ich mich in der Schule damit beschäftigte. Wo für brauchen wir das nun jetzt ? gehst nen Ballon bauen ..... arbeitets ganz Geheim an sowas, gibs zu
    2. Avatar von Joachim Mink

      Joachim Mink:
      Alle Achtung Eckart!

      (Ohne dass ich jetzt alles im Detail nachvollzogen habe.)


      Gruß Joachim
    3. Avatar von MKistler

      MKistler:
      Vielen Dank für diesen exzellenten Artikel! Ich bin daran einen Helm für die Kinder zu entwickeln und kann die Halbkugelabwicklung für diesen Zweck sehr gut gebrauchen.

      Besten Dank und Gruass,
      Martin