jetzt ma butter bei die Fische und anfangen mit rechnen:
jetzt ma butter bei die Fische und anfangen mit rechnen:
folgende Situation: ich habe mich dafür entschieden mein schiffchen auf t-foils segeln zu lassen, backbord, steuerbord und ruder. Mein Ruder hat eine Tiefe von 60mm, weshalb ich diesen wert auch für alle drei foils festlege (ich will ja nur eine Form bauen). Gleichzeitig will ich dabei, dass die vorderen foil je 50% des Sollgewichts von 3kg tragen können und der Ruderfoil 33%. Außerdem habe ich bereits mit javafoil rumgespielt und mir ein schickes Laminarprofil rausgesucht, das AG24 (TsAGI "B" Reihe -> Dicke 24%).
Der letzte Wert der mir fehlt ist die Geschwindigkeit für welche ich das Profil auslegen will, das entspricht aber ganz den individuellen Bedürfnissen/Strategien. Will ich das foil für v_max auslegen wird die Fläche kleiner werden, ich habe also entsprechen weniger Widerstand bei hohen Geschwindigkeiten, bei niedrigen dagegen fehlt mir der Auftrieb um abzuheben. Ich möchte jetzt allerding nicht auf Geschwindigkeit optimieren, weil dafür vermutlich schon die Profiltiefe zu groß (und somit die Streckung zu klein) ist. Stattdessen möchte ich, dass ich so bei etwa 2-3 m/s abheben und bei 4-5 m/s meinen optimalen Betriebspunkt erreiche.
Zunächst berechne ich wie gehabt die Profilbeiwerte bei Re = 120.000 (2m/s). Die Ergebnisse sieht man hier:
Es sei dazu gesagt, dass auch xfoil so seine Probleme mit Ablösephänomenen und auch dem Umschlag von laminar zu turbulent hat. Dies hat für uns zunächst 2 Folgen: ersten kann es ein wenig dauern, bis xfoil tatsächlich Ergebnisse ausspuckt, also wenn der Anstellwinkel eben gerade mal „ungünstig“ ist, dann kann es auch schon mal 100.000 Iterationen (bei mir ca. 40 min) dauern, bis die Lösung konvergiert. Zweitens lässt die Genauigkeit der Daten dann auch teilweise zu wünschen übrig, wie man bei Re=120.000 und alfa=5°+ erkennen kann. Wenn man davon ausgeht, dass der Auftrieb bei 4° beginnend wieder einbricht, so macht es keinen Sinn, dass er bei 5° nochmal ansteigt. Die Werte 5,5°-6,5° fehlen in der Übersicht übrigens, da die Lösungen bei 50.000 Iterationen noch nicht konvergierten und ich keine Lust hatte die nochmal mit 100.000 durchzujagen. Sie sind aber auch nicht weiter interessant, denn die Werte danach bestärken die Vermutung, dass die Ablösung schon in vollem Gange ist, sodass ab 5° Anstellwinkel schon keine guten Betriebspunkte mehr vorliegen.
Man könnte zur Verbesserung der Ergebnisse auch die alfa, ca und cw Werte in Excel übernehmen und per Trendlinie annähern um somit auf statistischem Wege die Fehler zu verringern. Habe ich hier allerdings nicht gemacht, da mir das nur zu Anschauungszwecken zu aufwendig war.
[Anmerkung: ich hab die Werte bisher immer händisch übertragen, falls jemand einen Weg kennt aus einer Textzeile mit vielen vielen Werten durch simples kopieren diese Werte in Excels Zellen einzufügen wär ich dafür sehr dankbar. Bei mir kopiert der alle Werte immer nur als Text konvertiert in die erste Zelle]
Da es hier aber erst mal nur um einen „Daumenwert“ geht wollen wir das SO genau alles nicht machen. Was wir aus den Berechnungen der Profildaten mitnehmen ist folgendes:
Im Anstellwinkel von 1-4° (besser 2-3°) habe ich etwa ein ca=1 (bis zu 1,1) und etwa einen cw=0,035.
Nun berechnen wir uns damit die Dimensionen der Foils, also A = ca *A*rho/2*v², also 15N (Ruderfoil) = 1* 0,06m * B * 500kg/m³ * (2 m/s)², nach B aufgelöst ergibt sich B=0,125m. Aus der Praxis werdet ihr alle wissen, dass das nicht ausreicht! Grund hierfür ist, dass der Flächenberechnung immer noch der Auftriebsbeiwert des Flügels unendlicher Spannweite zugrunde liegt. Also passen wir diesen wie oben beschrieben an: ca=ca_unend*Streckung/(Streckung+2). Die Streckung ist in unserem Falle (Rechteckflügel) Spannweite/Tiefe=0,125/0,06=2,1, also unser tatsächliches ca=ca_unend*0,51 bzw. A=7,5N. Ich verdopple also einfach mal die Spannweite, doppelte Fläche bedeutet ja schließlich doppelter Auftrieb. Gleichzeitig verändere ich aber auch die Streckung und somit mein ca also ca=1*4,2/6,2=0,68 bzw. A=20,4N. Nun würde ich mich wieder iterativ Schritt für Schritt an meinen Sollauftrieb heranarbeiten. Aus aerodynamischer Sicht ist eine maximale Streckung optimal, die Grenzen liegen hierbei in der Materialfestigkeit, aber da habt ihr sicherlich mehr Erfahrung. In unserem Fall kämen wir etwa bei einer Streckung von 3,3 auf unseren Sollauftrieb, also wäre der Flügel 200mm lang und 60mm tief.
Gingen wir damit nun in die Widerstandsberechnung (ca = 0,62; Streckung = 3,3 ; Oswald=0,75) so würde sich ein induzierter Widerstand von cw_i=0,05 ergeben. Dieser Widerstand ergibt sich nur aus den Randwirbeln, muss also noch zu den cw_0=0,035 addiert werden, welche das Programm ausgespuckt hat. Der induzierte Widerstand ist also gerade bei geringen Streckungen verdammt groß und das führt vermutlich auch zu den allseits bekannten Bremswirkungen über die Vermutungen hinaus. Hier gilt es dann wieder zu optimieren, um das etwas anschaulicher zu machen stelle ich mal ein paar Auswirkungen dar.
Also: W=(cw_0+cw_i)*A*rho/2*v², Einfluss nehmen können wir hier nur auf die Flügelgeometrie, also die cw Werte und A. Am besten wäre es hier tatsächlich einfach „nur“ die Streckung bei gleichbleibender Flügelfläche zu erhöhen, also mache ich den Flügel doppelt so breit und dafür nur halb so tief, dann Vervierfache ich meine Streckung. Dieser Einfluss würde das cw_i vierteln. Gleichzeitig würden aber auch die Auftriebsverluste geringer (siehe Berechnung ca), sodass ich den gewünschten Auftrieb bei geringerem Anstellwinkel (kleineres cw_0, wenn auch minimal) realisiert würde. Dies ist wirklich die günstigste Variante! Wie oben bereits erwähnt sollte die maximal mögliche Streckung gewählt werden! Zum Vergleich mal Werte aus der Luftfahrt für die Streckung: Kampfjets 5-8, Linienflugzeuge 12-15, Segelflugzeuge 20-25. Das bei diesen Werten die Materialbelastung viel zu hoch wäre ist klar, aber es verdeutlicht auch, dass unsere Foils mit geringen Streckungen nicht unbedingt der Inbegriff von Effizienz sind
Alternativ könnte man natürlich auch sagen ich will das ca reduzieren (quadratischer Einfluss auf cw_i !), also mach ich einfach meinen Flügel doppelt so breit ohne die Tiefe zu verändern. Ich habe die doppelte Streckung also wird dadurch schon mal mein cw_i halbiert. Gleichzeitig brauche ich bei doppelter Fläche auch nur noch den halben ca um den Sollauftrieb zu leisten. Der ca hat quadratischen Einfluss, also wird cw_i insgesamt geachtelt. Auch der cw_0 sinkt ein wenig, da kleineres ca -> kleineres alfa -> kleineres cw_0. Bei dem gewählten Profil ist dieser Einfluss allerdings Vernachlässigbar. Ich hab also den cw_i geachtelt aber dafür die Fläche verdoppelt, also muss ich vergleichen: (0,05+0,035)*A vs. (0,00625+0,035)*2A. In diesem Falle ergibt sich also AUCH eine leichte Reduzierung des Widerstandes, diese gilt allerdings NUR! für diesen Betriebspunkt, also nur für die Geschwindigkeit von 2m/s und der entsprechenden Reynoldszahl…. Hier ist dann also das Ingenieurmäßige Optimieren gefragt
Fortsetzung folgt….
). Insgesamt von der Fehlerabweichung etwas schlechter als javafoil, dafür aber die stetigere kurve, man könnte sagen meckern auf hohem niveau...
