Kleine Matheaufgabe

[Dennis Schulte Renger]

Hi Jungs!!

Mal eine kleine Aufgabe für euch, die meine Schwester gerade im Studium machen muss. Wir kommen aber beide nicht drauf wie die Lösung lautet.

Folgendes:

Man fängt an mit der Multiplikation "21x24" und bildet davon die Spiegelaufgabe. Also "12x42".

Das ergibt beides 504.

Nun erhöt man bei der ersten Aufgabe die erste Zahl um 10 und die zeite um 2.
Also "31x26"
Wenn man davon wieder die Spiegelaufgabe bildet, nämlich "13x62" und das ausrechnet, merkt man dass bei beiden 806 rauskommt.

Auch bei "41x28" und "14x82" passt das.

Wieso ist das so??

[ 29. April 2003, 20:25: Beitrag editiert von: Dennis Schulte Renger ]

 

[franjo]

Hallo Dennis,
warum das so ist..... ich weiß es nicht!
Doch weiß ich, daß es Anfang September an der Uni in Münster ein "Mathe-Vorkurs" für Studieneinsteiger gibt!
Die Teilnehme ist unverbindlich und kostenlos (nicht umsonst )
Gruß aus Münster

 

[Gernot Steenblock]

Für mich ist die Frage nicht. "Wer kommt auf so was?" sondern viel eher "für was braucht man so was?"

 

[Steffen]

Wofür man sowas braucht? Ich tippe mal auf Mathematikstudium oder etwas nahes um die Logik der Mathematik zu verstehen.

Immerhin müssen die Zahlen bestimmte Regeln erfüllen. zB 11 und 24 erfüllen diese Regel nicht:

11*42 = 462 != 264 = 11*24

Ciao, Steffen

 

[Dennis Schulte Renger]

Moin Moin!!

Puh dann bin ich ja beruhigt dass ich da auch nicht drauf komme.

Meine Schwester studiert Lehramt für Primarstufe.

Aber die Frage "Wofür brauch man sowas?" ist fast kniffliger als die Frage "Warum ist das so??"

 

[Gernot Steenblock]

Lösungsversuch

Habe mal gerechnet und das ganze aufgedröselt:

Nehmen wir mal das Beispeiel:
12 x 63 = 756 <--> 21 x 36 = 756

Dann ist kann man auch so rechnen:
12 x 60 = 720 <--> 21 x 30 = 630
12 x 3 = 36 <--> 21 x 6 = 126

720+36 = 756 <--> 630 + 126 = 756

Weiter verfeinert gilt dann:

10 x 60 = 600 <--> 20 x 30 = 600
2 x 60 = 120 <--> 1 x 30 = 30
10 x 3 = 30 <--> 20 x 6 = 120
2 x 3 = 6 <--> 1 x 6 = 6

Also gibt es jeweils die selben Teilergebnisse nur in einer andren Reihenfolge. Jedoch gilt in der Mathematik die Summe aller Zahlen (addieren) ist von der Reihenfolge unabhängig.

[ 30. April 2003, 09:22: Beitrag editiert von: Dr.Fly ]

 

[Alwin]

Moin Dennis,
ich versuchs mal zu erklären

12 x 24 = 21 x 42
->
(1x10er + 2x1er) x (2x10er + 4x1er) = (2x10er + 1x1er) x (4x10er + 2x1er)
-> jetzt mit Variablen
(a1x10er + b1x1er) x (a2x10er + b2x1er) = (b1x10er + a1x1er) x (b2x10er + a2x1er)

nach der Multiplikation und kürezen ->

a1 x a2 x 10er + b1 x b2 x 1er = b1 x b2 x 10er + a1 x a2 x 1er
-> a1 x a2 = b1 x b2 (Vergleich der 10er)
UND
b1 x b2 = a1 x a2 (Vergleich der 1er)

qed

Alwin

 

[Tom]

OK, hier die Lösung. Die Idee mit dem Aufteilen der Multiplikation war schon ganz richtig. Konsequent weiter gedacht kommt man dann auf die vollständige Lösung. Zur 'Vereinfachung' benennen wir die Ziffern der Multiplikanten mit Buchstaben, dann sieht die Rechnung oder Frage so aus:

(A*10 + B) * (C*10 + D) = (B*10 + A) * (D*10 + C) (G1)

Hierbei sind A,B,C,D ganze natürliche Zahlen. Die Durchrechnung ergibt, dass die Gleichung erfüllt ist für die Bedingung:

A * C = B * D (G2)

Die kleinsten Zahlen für die diese Bedingung G2 erfüllt ist (mit verschiedenen A und B), sind :

A=2 , C=2
B=1 , D=4 ;

also die Grundaufgabe. Weiter Paare erhält man, wenn man A um 1 und D um 2 erhöht. D.h. die erste Zahl um 10 und die zweite Zahl um 2. Denn es gilt:

(2 + n*1) * 2 = 1 * (4 + n*2) (G3)

=> 4 + n*2 = 4 + n*2

Hier muss n eine beliebe ganze natürliche Zahl (0,1,2,3, usw.) sein. Für n=0 geht G3 wieder in unsere Grundgleichung über.

War doch nicht so schwer. Wer Lehrer werden will sollte da schon selbst drauf kommen (ich bin kein Lehrer).

Tom

Mist, jetzt hab ich zum Tippen solange gebraucht und Alwin war schneller.

[ 30. April 2003, 10:51: Beitrag editiert von: Tom ]

 

[Alwin]

Hi Tom,
nicht traurig sein.

Alwin

 

[Armageddon]

Hi,

oder etwas anderst ausgedrückt:

wenn die Zahlen ab * xy = ba * yx sein sollen dann muß für deren Ziffern a,b,x,y gelten:

a*x=b*y

Daraus ergibt sich für die Anfangwerte (12 und 42) genau die angegebenen Erhöhungsschritte

Gruß Kai

 

[Radiomann]

Hi Dennis,

das schreit nach nem Progrämmchen, das folgendes Ergebnis rauswirft:

12 * 42 = 21 * 24 = 504
12 * 63 = 21 * 36 = 756
12 * 84 = 21 * 48 = 1008
13 * 62 = 31 * 26 = 806
13 * 93 = 31 * 39 = 1209
14 * 82 = 41 * 28 = 1148
23 * 64 = 32 * 46 = 1472
23 * 96 = 32 * 69 = 2208
24 * 63 = 42 * 36 = 1512
24 * 84 = 42 * 48 = 2016
26 * 93 = 62 * 39 = 2418
34 * 86 = 43 * 68 = 2924
36 * 84 = 63 * 48 = 3024
46 * 96 = 64 * 69 = 4416

Warum das so ist, ist ne witzige Fragestellung.

Wer kommt eigentlich in welchem Studium auf sowas oder ists ein Intelligenztest? Wenn ja, bin ich durchgefallen, nur bissel programmieren kann ich halt.

Gruß, Gunter

[ 30. April 2003, 01:14: Beitrag editiert von: Radiomann ]