Leistung Aeronaut Luftschrauben

[haschenk]

Hallo Gegie,

ich werde mal in deine HP reinschauen (etwas später heute).

Ansonsten habe ich ein paar ganz gute Neuigkeiten zu deiner Leistungsformel.

1.
Sie ist jetzt soweit "geknackt", daß ich sie gut verstehe, und eine "metrische" Version davon habe ich auch, s.u. . Das ist wichtig für den Vergleich mit anderen Formeln.
Aus deiner Formel kann man damit jetzt auch rückwärts auf das CP und das n100w schließen, das von der Formel ja (indirekt) auch berechnet wird.

2.
Ich konnte ein sehr schönes Diagramm CP vs H/D erstellen, aus dem man Einiges lernen kann.

3.
Man sieht in dem Diagramm u.a. sehr schön, daß deine Formel im Bereich H/D 0,4 bis 0,8 ziemlich gut im Mittel aller zugrundegelegten Props liegt. Wer auch immer diese Formel ursprünglich gebastelt hat, der hatte seine Hausaufgaben gemacht.
Nur im Bereich der Props mit hohem H/D sind die CP, d.h. die Leistungsaufnahme der Props, deutlich höher als berechnet. Das ist leider etwas vage, da von solche "Hochsteigungs-Props" kaum Meßdaten vorliegen; man kann aber den Trend sehen.

4.
Die ganzen Aeronaut-Props stellen gewissermaßen eine "Familie" für sich dar und heben sich von anderen Props deutlich ab. Ihr CP wächst linear mit H/D und ist niederer als bei den anderen Props. Bitte daraus keinerlei Wertung ableiten !!! Solange wir nicht Ähnliches für die Schubformel haben, besagt das nur, daß die Aeronaut-Props bei einem bestimmten H/D weniger Leistung aufnehmen als andere.

Daher ist deine Anregung betr. "typspezifischen" Formeln gut, für die Aeronaut würde es sich schon mal lohnen.

Ich schicke dir eine Email und hänge das Diagramm dran. Schau dir´s an, das sagt mehr als tausend Worte. Evtl. können wir es dann auch hier reinstellen. Vielleicht solte ich es vorher noch "updaten" um die von die erwähnten APCs. Mal seh´n.

Hier noch die "metrische" Version der Formel:

Pw = D^4 * H * (n/1000)^3 * 456,15
Pw in [W], D und H in [m], n in [Upm]
Kannst du gfls. leicht auch noch auf [cm] umbauen. Ich bevorzuge die [m], kann man weniger Fehler bei machen.

Und hier die "metrische Profi-Version" :
Pw = D^5 * (H/D) * (n/60)^3 * 0,09853
Einheiten wie oben.

Wenn man die weiter oben schon vorgestellte allgemeine Form

Pw = CP * rho * (n/60)^3 * D^5
verwendet (schlage ich vor),
dann werden die Aeronaut-Props im Mittel repräsentiert durch
CP = 0,0833 * (H/D) - 0,0116

und deine Formel beruht auf
CP = (H/D) * 0,0795

So, daß ist mal etwas "denkware" für den Moment.

Grüße,
Helmut

[ 27. Oktober 2002, 20:06: Beitrag editiert von: haschenk ]

 

[Gerhard_Hanssmann]

Hallo Helmut

Hervorragebde Beiträge zu der Gegieschen Standschubformel.
Den Gerd werden wir für den nächsten Physiknobelpreis vorschlagen.

Helmut, kannst Du die Standschubformel, die für Zweiblattluftschrauben gilt, für Dreiblattluftschrauben umbauen ?
Eigentlich müßten Korrekturfaktoren ausreichen. Ich probiers auch.

Datenmaterial:
Aeronaut 17x9 ; 2 Blatt 46 mm; 12,8V; 32,2A; 412W; 4759/min; 2200g; 5,3 g/W; 17,8 m/s
Aeronaot 17x9; 3 Blatt 46 mm; 11,2V; 39,2A; 439W; 4700/min; 2700g; 6,1 g/W; 17,6 m/s


Aeronaot 17x9; 2 Blatt 46 mm; 13V; 25,6A; 333W; 4440/min; 1950g; 5,8 g/W; 16,7 m/s
Aeronaot 17x9; 3 Blatt 46 mm; 11,2V; 29,3A; 328W; 4200/min; 2200g; 6,7 g/W; 15,8 m/s

Datenreihenfolge bei allen Messungen:
Luftschraube mit Mittelstück; Spannung; Stromstärke; el. Leistung; Drehzahl; Standschub in g; spez. Standschub in Gramm/Watt; Strahlgeschwindigkeit

[ 27. Oktober 2002, 22:10: Beitrag editiert von: Gerhard_Hanssmann ]

 

[haschenk]

Hi Gerhard,

im Rahmen der mit diesen Formeln möglichen Genauigkeit genügt es völlig, die mit der Leistungsformel berechnete Leistung mit 3/2 = 1,5 zu multiplizieren,wenn es um einen 3-Blatt statt um einen 2-Blatt-Prop geht.

Mit dieser (1,5-fachen) Leistung dann in Schubformel. Dort sonst nichts ändern oder korrigieren.

Hintergrund zur Schubformel:
Diese beruht auf einer bekannten Standschubformel aus der sog. Strahltheorie. Diese gilt zunächst für (ansonsten verlustlose) Idealpropeller. Die Realität wird dann durch einen sog. Gütegrad (Erfahrungswert oder VIEL rechnen) berücksichtigt. In der Schubformel von Gegie muß dieser schon mit drin sein, ich werde mich damit auch noch etwas befassen.

In der Strahltheorie kommt die Blattzahl garnicht vor. Man geht dabei von der Vorstellung einer "aktiven Scheibe" (engl. "actuator disc") aus, welche der durchströmenden Luft eine Zusatzgeschwindigkeit bzw. einen Zusatzimpuls erteilt und damit Schub erzeugt. Mit ein paar fundamentalen Gesetzen der Strömungslehre kann man das leicht berechnen.
An Eingangsgrößen braucht man nur Durchmesser und zugeführte Leistung.
Ein erfahrener Propelleraerodynamiker würde bei einer Realisierung mit 3 statt 2 Blättern wahrscheinlich einen etwas kleineren Gütegrad einsetzen.
Da in der Formel schon ein "mittlerer" Gütegrad drin und die ganze Rechnerei mit diesen Formeln nicht sehr genau ist, würde ich auf so eine Korrektur verzichten.

Grüße,
Helmut

Noch ein Nachtrag:
Ich habe oben unterstellt, daß die Blätter des 3-Blatt-Props identisch sind mit denen des 2-Blatt.
Das ist nicht ganz selbstverständlich, denn es gab (bei den "Großen") mal eine Abart, bei der die Summe der Blattflächeninhalte von 2- und 3-Blatt konstant gehalten wurde. Dadurch waren die Blätter des 3-Blatt-Props schmaler als die des 2-Blatts. In diesem Fall ändert sich in den Daten zwischen 2-Blatt und 3-Blatt so gut wie nichts.

Man kann daraus auch sehen, daß die Propellereigenschaften erheblich vom Blatt-Flächeninhalt abhängen. Wenn man den Prop als rotierende Tragflügel ansieht (das ist er), dann ist das auch klar.

[ 28. Oktober 2002, 01:37: Beitrag editiert von: haschenk ]

 

[Gerhard_Hanssmann]

Hallo Helmut
Danke für den Denkanstoß. Werds ausprobieren und hier berichten.

 

[Gerhard_Hanssmann]

Hallo Helmut

Habs bei folgendem Beispiel ausprobiert:
Aeronaot 17x9; 2 Blatt 46 mm; 13V; 25,6A; 333W; 4440/min; 1950g; 5,8 g/W; 16,7 m/s
Aeronaot 17x9; 3 Blatt 46 mm; 11,2V; 29,3A; 328W; 4200/min; 2200g; 6,7 g/W; 15,8 m/s

1. P Welle mit 4200/min ergibt 305 W
2. P Welle für Dreiblatt 305W * 1,5 = 458W
3. F für 3 Blatt 2726 cN (anschaulich Gramm)
Tatsächliche Schubkraft 2200 g.
4.Da nachfolgende Blätter in "verdünnter Luft laufen" ist die Impulsänderung und damit die Schubkraft kleiner. Dies als Korrekturfaktor von 75% -80% bei der Wellenleistung berücksichtigt, führt zu brauchbaren Ergebnissen.
305W * 1,5* 75% = 343W P Welle Dreiblatt
5. F für 3 Blatt 2247 g.

Stimmt ungefähr. Bei anderen Luftschrauben, bzw. Drehzahlen sind Korrekturfaktoren zwischen ca.75% und 80% nötig.
Als erste Orientierung ganz brauchbar.

 

[haschenk]

Hallo Gerhard,

ich schließe mich deiner Rechnung nicht ganz an:

Irgendwo in deinem Programm scheint ein kleiner Fehler zu sein.
Wenn ich mit D = 17'', H = 9'' und n = 4440 Upm rechne, kommt bei mir Pw = 317 W und S = 21,1 N raus. Fehler kann ich bei mir keinen finden.

Gemessen: 19,5 N => Smess / Srech = 19,5/21,1 = 0,92
Fehler hier ca. 8%, das ist besser, als man von so einer einfachen Methode erwarten darf.

Jetzt multiplizieren wir die 317 W mit 1,5 für 2-Blatt => 3-Blatt, also 317*1,5 = 475 W.
Damit in die Schubformel, liefert S = 27,6 N für den 3-Blatt.
Gemessen bei 4200 Upm: S = 22,0 N

Diesen gemessenen Schub musst du aber auf 4440 Upm hochrechnen, sonst vergleichst du Äpfel mit Birnen (der Vergleich bzw. die Rechnung setzt gleiche Drehzahlen voraus !).

Da der Schub qudratisch mit der Drehzahl wächst, wird dann
Skorr = 22,0 *(4440/4200)^2 = 24,6 N.

Damit ist hier Smess/Srech = 24,6/27,6 = 0,89, Fehler ca. 11%. Auch das ist noch ein guter Treffer. Und nun solltest du auch noch bedenken, daß der Fehler "direkt" beim 2-Blatt auch schon 8% war.

Oberlehrer <ON>

Irgend so was wie ein "luftverdünnte Zone" , oder auch (wie manchmal behauptet, eine "Wirbelzone", in der das folgende Blatt läuft) hinter einem Propellerblatt gibt es NICHT.

Die Blätter werden alle gleichförmig mit "frischer" , ungestörter Luft angeströmt, und die Abströmung hinter jedem Blatt geht schnell "schräg nach hinten unten" weg. Beim 2-Blatt sind das 2 zueinander axial verschobene bzw. verschlungene Schraubenflächen, beim 3-Blatt sind es 3. Davon gibt es schöne Photos aus dem Wasserkanal. Diese "Wirbelflächen" wickeln sich auf und/oder zerfallen dann in Strahlturbulenz. Erst bei wesentlich mehr Blättern beeinflussen die sich gegenseitig in größerem Ausmaß, das ist dann ganz ähnlich den Verhältnissen bei einem Doppel- oder Dreidecker.
Die Rechnung kann fehlerhaft sein, aber aus dem o.g. Grund bestimmt nicht.

Oberlehrer <OFF>

Grüße,
Helmut

 

[Gerhard_Hanssmann]

Hallo Helmut
Danke für Deine Ausführungen. Übersichtlich und gut erklärt.
Einige Fragen und Erklärungen:

1.) Die 305 W habe ich aus dem Progrämmchen (V1.2) von Gerd irrtümlich in der Zeile Eingangsleistung abgelesen. Sorry.
Mit der Formel errechnet (Daten: 17x9; 4200/min Zweiblatt) ergibt: 268,6W

Hinweis: Im Programm von Gerd ist ein Korrekturfaktor eingeführt, der die errechneten Werte besser an die Messergebnisse bei Zweiblattluftschrauben abgleicht:
=((C3)^4*C4*(C5/1000)^3*1,2/248832)/1,05

268,6/1,05=256 W. Beim Programm kommtbei Version 1.2 P Welle = 256W heraus.

Ich argumentiere mit 256 W weiter.

2.)Erwünscht ist eine Abschätzung des Standschubs bei 3 Blattluftschrauben als Funktion von h, D, n.
h und D in Zoll, n in 1/min, F in cN ( Gramm)

3.) Als Datenmaterial hätte ich nur eine Dreiblattmessungen vorgeben sollen, z.B:
Aeronaot 17x9; 3 Blatt 46 mm; 4200/min; 2200g
Nur mit D= 17"; h=9"; n= 4200/min soll der Dreiblattstandschub ausgerechnet werden.

Bin nach Deinem Rezept vorgegangen:
2 Blatt 17x9 Wellenleistung bei 4200/min ausrechnen, ergibt 256 W (siehe 1.) mir Korrekturfaktor)
P mit 3/2 multiplizieren und mit der Standschubformel F Schub ausrechnen.
Mit 256W*1,5=384 W bei 4200/min ergibt sich nun 2423 g Dreiblattstandschub. Zu den gemessenen 2200 g ist die Abweichung mit ca 10% mit deinem Ergebnis vergleichbar.

Ist hier ein Denkfehler ?
Es wurde immer nur mit 4200/min gearbeitet.

4.)Durch Anpassen des Korrekturfaktors bei 1.) probiere ich die errechneten Werte für den Dreiblattstandschub mit den Messwerten anzugleichen.

5.) Bei deiner Rechnung ist die Standschubabweichung unter 10% relativ klein. Es ist alles nachvollziehbar.

 

[haschenk]

Hallo Gerhard,

wenn ich es richtig verstanden habe, dann hast du das Rezept schon "im Sinne des Erfinders" angewendet.

Nur mit dem Korrekturfaktor (1,05) blicke ich im Moment nicht durch. Dazu der Stand der Dinge:

Ich habe die die zwei Formeln von Gegie etwas kritisch "durchleuchtet".

Die Schubformel S(Pw,D)kann man eigentlich fast so lassen, wie sie im Moment ist, evtl. eine geringfügige Korrektur nach oben. Begründung dazu später; das war auch nicht die Hauptarbeit.

Die Leistungsformel Pw(D,H,n)ist der interessantere Teil. Hier ist es gelungen, die Genauigkeit der Formel ganz gut abzuschätzen (Diagramm zeigt das). Wenn man bei der Rechnung vom ganz "unbekannten Propeller" ausgeht, dann liegt die seitherige Formel von Gegie ganz gut, hat aber auch die höchste Streuung im Ergebnis.

Beschränkt man sich auf bestimmte "Propellerfamilien", dann sieht die Sache freundlicher aus. Im Moment sind das die Props von Aeronaut (veröffentlichte n100w-Werte) und von APC (n100w-Messungen von Gegie). Deren Cp liegt in linear mit H/D ansteigenden "Bändern". Wenn man jetzt die Formel so abstimmt, daß sie den Mittelwert dieser Bänder trifft, dann kann man dadurch den möglichen Fehler auf ca. 10-15% reduzieren.
Das bedeutet konkret, daß man die Cp-Werte, die bis jetzt zur Formel von Gegie gehören, um etwa 0,005 reduzieren muß. (Beim Cp also ADDITIV und kein multiplikativer Faktor).

Ich werde darüber noch was schreiben, bzw. einen schon vorhandenen Text entsprechend erweitern. Leider verreise in in ein paar Tagen für knappe 4 Wochen, und vorher schaffe ich das nicht mehr. Also bitte Geduld bis Ende November.

P.S.
Falls jemand Webspace hat und ein Bild hier reinstellen kann, schicke ich ihm das Diagramm mit einer Email. Und für ein paar Worte dazu habe ich dann schon noch Zeit. Dann kann jeder schon mal vorab sehen, worauf die o.g. Aussagen beruhen.

Grüße,
Helmut

 

[Gerd Giese]

@Helmut

Hab ich's schon, oder willst Du es mir zusenden?
Ich werde es so wie Du es möchtest hier reinstellen!

Gruß
Gerd

 

[haschenk]

Hi Gegie,
du solltest schon 2 Versionen des Diagramms haben:
1) Das Erste, ist etwas überladen, und noch ohen die APC-Props.
2) Das Zweite, mit den APCs drin, aber als ganzes EXCEL-Rechenblatt. Da sind aber die Cp-Formeln nicht im Diagramm, weil sie außerhalb in Zellen stehen. Auch nicht so ideal.

Und dann habe ich noch einen kleinen Nachtrag gemacht und eine Kurve eingetragen, die auf Daten aus dem sog. "Warschau-Report" basieren. Paßt auch schön rein. Zum "Warschau-Report" ein andermal, nur soviel, daß er für Modell-Props sehr relevant ist.

Daher mache ich am besten noch eine Version des Diagramms zum hier reinstellen, schicke es dir zu.

Danke
und Grüße,
Helmut

 

[Gerhard_Hanssmann]

Hallo Helmut
Da bist Du aber fleißig !

Hinweis: Im Programm von Gerd ist ein Korrekturfaktor eingeführt, der die errechneten Werte besser an die Messergebnisse bei Zweiblattluftschrauben abgleicht:
=((C3)^4*C4*(C5/1000)^3*1,2/248832)/1,05

Mit diesem geteilt durch 1,05 bzw. *0,95 bei der Wellenleistung stimmen die errechneten Standschubwerte besser mit den Messergebnissen überein.
Den Korrekturfaktor hätte Gerd auch erst bei der Berechnung von F anfügen können.

Mit einem Korrekturfaktor probiere ich die Standschubformel für Dreiblatt auch besser an die Messergebnisse anzugleichen.

Schönen Urlaub

 

[Armin Bock]

Aus "Understanding Electric Power Systems", Jim Bourke, ezonemag.com:

The following formula was taken from Bob Boucher's Electric Motor Handbook. It is accurate enough for our use. There are better, more complex formulas out there if you are interested in further study.

Power (Watts) = Kp * D^4 * P * RPM^3

Diameter and Pitch are specified in feet and the RPM is specified in thousands.

The "Kp" is the propeller constant, which is determined by which propeller brand is being used.  Not all brands of propellers are the exact same, of course, so the constant is used to "fudge" the values one direction or another.  Bob spent a great deal of time determining the constants of various propellers.  I am reproducing them below:

Kp of various propellers

Top Flite, Zinger, Master Airscrew 1.31
APC 1.11
thin carbon fiber folders 1.18

Umgerechnet in Zoll:

P = D^4 * H * RPM^3 * Kp / 248832

oder metrisch

P = D^4 * H * n^3 * Kp
mit
P: Leistung [W]
D: Durchmesser [m]
H: Steigung [m]
n: Drehzahl [1/s]
Kp: Propellerkonstante, (0,0985qm entsprechen 1,2 in der ursprünglichen Gleichung)

Diese Formel kursiert schon seit einigen Jahren im Netz, aber die Genauigkeit bei hohen Steigungen (H/D nahe 1) ist ebenso unbefriedigend wie bei hohen Drehzahlen.

Wäre schön, wenn Helmuts Diagramm etwas Licht in's Dunkle bringt.

Armin

 

[Gerd Giese]

Hi Armin,
das Erstaunliche aber ist ja, dass diese Formel
mit dem APC's und CamCarbon's sehr gute Werte
bis H/D 1 liefert! Helmut hat mir dazu eine
wunderbare Grafik erstellt! Cp=f(H/D)
> Link zum Original <
> n100- gängiger APC's <

@Helmut:
Diese werde ich dann sofort hier reinstellen, wenn Du sie mir überarbeitet zugesandt hast.
Danke, schon mal, an dieser Stelle !!!
Hier von Helmut das bisherige Material:
*************************************************
Die CP-Werte der Aeronaut-Props sind aus den n100w- Werten berechnet.
Das geht mit:
- CP = 17,42*10^6/(n100w)^3/D^5
- D in [m], n100w in [Upm].

... und ... weiter unten das "neue" Cp-Diagramm!

*************************************************
Gruß
Gerd

[ 30. Oktober 2002, 18:14: Beitrag editiert von: gegie ]

 

[TurboSchroegi]

Hi Folks !

Super Arbeit! Ich habe hier noch einen - möglicherweise interessanten - Link zu unserem Lieblingsthema Einheiten.

Seht mal !

Grüße TurboSchroegi

 

[haschenk]

Hallo Gegie,

schau mal in deine mailbox (die bei gmx).

Gruß,
Helmut

[ 30. Oktober 2002, 15:58: Beitrag editiert von: haschenk ]

 

[Gerd Giese]

Wie versprochen hier nun die aktuellste Version von Helmuts Untersuchungen:

Der "Warschau-Report":
Das ist eine Art Gegenstück zu den NACA-Propeller-Reports. 88 Seiten lang,
auch in Fachkreisen weitgehend unbekannt. Die Messungen wurden 1932-35 an
der TH Warschau gemacht, aber erst 1942 (mitten im Krieg !) von der
"Luftfahrtforschungsanstalt Hermann Göring" in deutscher Sprache
veröffentlicht. Ist etwas seltsam, vielleicht war das "Kriegsbeute" ? Ich
bin auch nur durch Zufall dran geraten.

Es wurden systematische Messungen im Windkanal an einer großen Anzahl von
Propellern gemacht, dabei Steigung, Blattform, Profil usw. variiert. Das
Schöne dabei ist, daß die Propeller Durchmesser von 70-80 cm hatten und mit
2800-3000 Upm liefen. Also prakt. gleiche Re-Zahlen wie bei unseren Modellen
=> Ergebnisse übertragbar.

Nachteilig ist, daß die Leute damals etwas andere Beiwerte verwendet haben,
kann man aber umrechnen. Das heißt aber Abtippen und z.B. in EXCEl
übertragen (OCR geht nicht wegen schlechter Qualität der Kopie). Immer mal
wieder ein paar Seiten...

Da ist eine größere Anzahl Props darunter, die maximale Wirkungsgrade von
80% und mehr erreichen. Könnte man glatt für Modelle übernehmen. "Nachteil":
Die Props sehen stinknormal aus und machen nichts her. Da ist so ein
moderner "Türkensäbel" schon was Anderes und verkauft sich wahrscheinlich
besser......

Grüße,
Helmut

Das Diagramm dazu:

....
Gruß
Gerd (.. der begeistert von der Genauigkeit ist!)

[ 30. Oktober 2002, 18:12: Beitrag editiert von: gegie ]

 

[haschenk]

Hallo zusammen,
bevor Gerd das "endgültige" Diagramm hier reinstellt, zur Frage von Armin:

Die Formel ist mit gewissen Abwandlungen immer wieder die gleiche.
Die "Grundformel" lautet
Pw = CP * rho * (n/60)^3 * D^5

Die Einheiten dazu sind zunächst egal, solange sie "konsistent" sind, d.h. zu einem Einheitensystem gehören.

Für uns ist dies das SI-System mit den Grundeinheiten [m] für die Länge, [kg] für die Masse, für die Zeit. Meistens zählt man die Kraft [N] auch noch zu den Grundeinheiten, aber das ist eigentlich schon eine "abgeleitete" Einheit. Armin: Ich weiß, du meinst es richtig, "metrisch" ist aber nur ein Teil vom SI-System).

In der Gleichung oben müssen wir dann einsetzen:
CP hat keine Dimension, ist nur eine Zahl
rho (Luftdichte) in [kg/m^3]
n (Drehzahl) in [Upm]
Eigentlich müssten hier [1/s] stehen, die üblichen Upm werden durch die 60 im Nenner von (n/60) berücksichtigt
D (Durchmesser) in [m]
Das Ergebnis erhalten wir in [Nm/s] = [W]

In der o.g. Form ist die Formel heute allgemein üblich. Aus historischen Gründen gibt es noch ein paar Varianten davon, die sollten uns hier nur insofern interessieren, als die CPs, Kps und wie sie dann alle heißen, andere Werte haben, und man muß beim Lesen/Auswerten von Literatur deshalb sehr aufpassen.

In unseren CP von oben stecken alle "Propeller-spezifischen" Eigenschaften drin, also z.B H/D, Blattbreite/D, Umrißform im Detail, usw.

Um die Formel etwas anschaulicher (??) zu machen, kann man sie aber z.B. schreiben
Pw = CP * rho * (n/60)^3 * D^4 * D
und dann noch "formal erweitern" um H/H, was am Wert nichts ändert:
Pw = CP * rho * (n/60)^3 * D^4* D * H/H
oder
Pw = CP * rho * (n/60)^3 * D^4* H * D/H
Das D/H = 1/(H/D) (propellerspezifischer Wert) nehmen wir mit in das CP "hinein" und erhalten dann
Pw = (CP*D/H) * rho * (n/60)^3 * D^4 * H
und schreiben dann
Pw = CP' * rho * (n/60)^3 *D^4 * H
wobei CP'= CP*D/H jetzt eine neue, aber wieder propellerspezifische Konstante ist.

In ähnlicher Weise können wir jetzt noch die 60^3 aus (n/60)^3 (auch Konstante) mit ins CP hineinnehmen, und für "Modellflugbelange":
Pw = (CP'/60^3*rho) * n^3 * D^4 * H
oder
Pw = CP'' * n^3 * D^4 * H
mit CP'' = CP'/60^3*rho

Wenn man jetzt vergleicht mit der Formel von Boucher
Power (Watts) = Kp * D^4 * H * RPM^3
(da ist bei Armin ein Fehler drin, muß "H" und nicht "P" heißen),
dann sehen wir, daß es dasselbe ist, es ist
Kp = unserem CP''.

Aber Achtung !!
Dadurch, daß wir die Luftdichte als dimensionsbehaftete Größe ins CP'' bzw. Kp hineingenommen haben, sind die letzteren jetzt auch dimensionsbehaftet und kein dimensionslosen Zahlen mehr. Bei Umrechnungen drandenken !

Daher würde ich vorschlagen, die Formel möglichst in ihrer "Urform" wie ganz oben zu verwenden, dann kann am wenigsten schiefgehen. In den Diagrammen ist auch immer "dieses" CP gemeint.

Das ist eigentlich fast alles keine Aerodynamik, sondern Formelbasteln und Jonglieren mit Größen und Einheiten. Jeder meint halt, daß seine mehr oder weniger trickreich entwickelte Formel die geschickteste und anwenderfreundlichste ist.

Grüße,
Helmut

OOPS... Gerd war schneller

[ 30. Oktober 2002, 19:36: Beitrag editiert von: haschenk ]

 

[Peter Rother]

Hi

APC-Werte von Gerd ein bisschen sortiert und eingebettet in mein LRK-Program

http://www.torcman.de/peterslrk/Welche_wicklung25.zip

 

[Gerhard_Hanssmann]

gut Helmut

 

[haschenk]

Hallo,

ich möchte noch ein paar Erläuterungen zu dem Diagramm machen.

Der Ausgangspunkt war ja, zu beurteilen, inwieweit es möglich ist, mit einer einfachen Formel die Stand-Leistungsaufnahme eines Propellers zu berechnen, von dem man nur Durchmesser, Steigung und Drehzahl weiß.

Da bekannt ist, daß die Leistungsaufnahme mit der 3. Potenz der Drehzahl und der 5.Potenz des Durchmessers wächst, läuft das daraus hinaus, den Einfluß der "Propellergeometrie" zu untersuchen. Die Propellergeometrie wird durch den Leistungsbeiwert CP (power coefficient) repräsentiert (s. die Formel, die ich jetzt nicht nochmal wiederholen will).

Das CP ist also unser Maß für die Leistungsaufnahme. Im CP stecken der Einfluß von Steigung (dimensionslos als H/D), von Größe und Anzahl der einzelnen Blätter (bezogen auf die Propellerkreisfläche als Flächendichte bezeichnet), von Blattprofil, Feinheiten der Blattform u.a.m.

Im Diagramm sind aus Messdaten berechnete CP-Werte abhängig von der Steigung H/D dargestellt. Da es wie erwähnt noch andere Einflußgrößen gibt, darf man nicht erwarten, daß es nun nur eine einzige Kurve CP über H/D gibt, vielmehr werden die CP-Werte streuen. Eine zweite Ursache der Streuung ist, daß sicher nicht immer die (aufgedruckte) Nenn-Steigung auch stimmt. Für die H/D im Diagramm habe ich immer die Nennwerte von Durchmesser und Steigung verwendet. Eine weitere Ursache der Streuung liegt darin, daß die den meisten CP im Diagramm zugrunde liegenden "n100w"-Werte auch nicht 100%-ig genau sind.

Ganz unten im Diagramm sind die Datenpunkte von Aeronaut- und APC-Props. Man sieht deutlich, daß es sich dabei um "Propellerfamilien" handelt. Bei den Aeronaut liegen die Werte innerhalb eines mit H/D linear ansteigenden "Bandes", bei den APC hat der Streubereich eher die Form eines "Keils", dessen Mittellinie mit H/D linear ansteigt. Die Streubreite ist bei kleinen H/D gering und steigt bei hohen H/D an.
Die Mittelwerte der beiden Streubereiche sind durch die blaue bzw. rote gestrichelte Linie dargestellt.

Wenn man nun einen Prop hat, der den Aeronaut- bzw. APC-Props sehr ähnlich ist, dann kann man das CP und damit die aufgenommene Leistung mit etwa 10-15% Fehler bestimmen. Für viele praktische Zwecke genügt das völlig.
Die Gleichungen der Mittelwert-Linien kann man für gewisse Rechnungen als analytische Darstellung des CP(H/D)-Zusammenhangs verwenden.

Die schwarze Linie stellt die CP-Werte dar, die sich bei Verwendung der Formel von Gegie ergeben. Sie liegt ein wenig zu hoch für die erwähnten Familien, eine Korrektur nach unten ist leicht möglich. Denkt man an "Propeller allgemein", sollte man sie im Bereich hoher H/D noch etwas "anheben" (Steilheit erhöhen).

Die braune gestrichelte Kurve stammt von einer Propellerfamilie aus dem "Warschau-Report". Es handelt sich um Propeller, die sich nur in der Steigung unterscheiden, aber in allen anderen Punkten identisch sind. Diese Props waren sehr genau hergestellt und wurden auch sehr genau vermessen. Der "aufwärts geschwungene" Verlauf der Kurve ist typisch für "professionelle" Propeller. Da diese Props sehr ähnlich den heute verwendeten "großen" Holzpropellern für Großmodelle sind, würde ich zur Verwendung dieser Kurve raten, wenn es um derartige Props geht, vor allem im Bereich großer Steigungen.

Das Unsicherste im Diagramm ist die "Mittelwertkurve" aus einem Beitrag von mir im FMT-Kolleg 11/1991. "Mangels Masse" musste ich mich damals mit ca.15-20 Messergebnissen von Modellprops aus der Literatur begnügen, von denen nur wenige von neueren Props stammten, ein Teil davon war damals schon über 40 Jahre alt. Es waren auch einige "Exoten" darunter. Diese Daten ausgemittelt, "geglättet" etc. ergab dann für den Stand diese Mittelwertkurve. Heute finden solche Propellerformen selten Verwendung; was aber nicht heißt, daß sie schlecht sind ! Wohl bekanntestes Beispiel dafür sind die beiden "Günnies", die auch im Diagramm eingetragen sind, und die damals übliche Formen aufweisen.

Und jetzt noch die übliche Frage: "Was lernen wir daraus" ?
Wenn wir uns im Bereich des "Üblichen" bewegen, kann man mit einer einfachen Formel nur aus D, H und n die Leistungsaufnahme des Props mit einer für die Modellflug-Praxis ausreichenden Genauigkeit berechnen.
Bei exotischen Props wird die einfache Formel wahrscheinlich auch exotische Ergebnisse liefern, da müsste man dann sehr viel mehr tun.
Man sollte also bei der Anwendung der Formel schon noch etwas mitdenken.

Anmerkung: Die Formeln in den Kästchen wurden mit der EXCEL-Funktion "Trendlinie einfügen", Option "Formel in Diagramm darstellen" ermittelt.

Grüße,
Helmut