Senkrechter Fall? Denkste!

[Gast_489]

Hallo Freunde,

vor einer längeren RCN-Sucht- und Perfektionismus-Bekämpfungspause noch ein paar Gimmicks.

1) Senkrechter Fall, denkste!

Auf einem praktischerweise luftleeren idealisierten Planeten beliebiger Größe mit einer Rotationszeit von 24 Stunden und g=10 (Schwerefeld-Höhengradient und -Inhomogenität vernachlässigt) fällt ein über dem Äquator in 125m losgelassenes Trum nach unten.

Wo trifft es auf?

Die Lösung dazu und auch die der noch folgenden 2 Fragen sind im "Privaten Teil" bei meinem letzten Beitrag meiner Veröffentlichungsliste versteckt. Link http://www.rc-network.de/cgi-bin/ubb/ultimatebb.cgi?ubb=get_topic;f=37;t=000034

2) Ein Jahr hat 365,xxxx Tage (die .xxxx {=0.2422}Schaltjahranteile sind hier nicht relevant) mit 365 (zB.) Sonnenaufgängen.

Wieviel Umdrehungen (Berechnungsbasis der Oberflächen-Rotationsgeschwindigkeit auf beliebiger Breite - ausser Pole, klar) hat in dieser Zeit die Erde aber wirklich gemacht?

3) Rund um die Erde soll in 10m Höhe eine Leitung gespannt werden. Aus Ersparnisgründen wird geplant, die Masten auf 9m zu verkürzen und sich viel Leitungsmaterial zu ersparen.

Wieviel Leitung erspart man sich wirklich auf der Erde?
Und am Jupiter?

Achtung: Bei der Lösung im o.a. Link steht irrtümlich "+PI" statt "mal PI". Lässt sich derzeit nicht editieren, seltsam. Wenn ich einen korr. Beitrag dazuschriebe, wäre alles im Tagesbeitrag unversteckt. Da ich das nicht will, somit Korrekturhinweis gleich hier.

Viel Spass wünscht Euch ein auf temporäre Internetenthalsamkeit (PC ist eh nicht zu Hause) umschaltender, Rudolf

[ 22. Juli 2002, 09:42: Beitrag editiert von: Rudolf Fiala ]

 

[Gerhard_Hanssmann]

Hallo Rudolph
zu 1: Von welchem Bezugssystem willst Du den Wurf beobachten ? Ich beobachte den Wurf in einem Inertialsystem am Abwurfort und behaupte, der Stein führt einen freien Fall aus !

Von dem Planet aus betrachtet(Bezugssystem senkrecht unter dem Abwurfort auf dem Planet), führt der Stein einen waagrechten Wurf mit der Fallzeit von 5 S aus. In dieser Zeit hat sich der Planet um den Winkel 5 s / (24*60*60)s *360 Grad
weitergedreht.
Aufschlagort im Bezugssystem auf dem Planet:
5s /(24*60*60)s *2*pi* r
r ist der Radius des Planeten.

zu 3:
U = 2* Pi*r
dU = 2* Pi* dr = 2*Pi* (9 - 10)m = -6,28 m Leitungsersparnis ist 6,28 m unabhängig von r, auf Erde und Jupiter daher gleiches Ergebnis.

zu 2: da hab ich grad keine Lust

[ 22. Juli 2002, 07:50: Beitrag editiert von: Gerhard_Hanssmann ]

 

[Christian Volkmar]

Ihr habt Probleme....

Gruß Christian

 

[Maik]

Hallo,

zu 1:

(was ist ein Trum?) Falls der (die,das) Trum sich von der Erde aus gesehen zuvor in Ruhe befand (sprich er die Erddrehung mitmachte), so fällt er ein wenig nach vorne, und zwar um 5s/(60s*60*24) *2*PI*125m=4.5cm.

zu 2: 366 (da wir im Bezug auf die Sonne zählen und uns einmal im jahr um dieselbe herumdrehen zählen wir einen Tag weniger als Umdrehungen.)

zu 3: siehe Gerhard

Grüße,
Maik

 

[Michi]

Und.............

..... wenn ich ein Loch durch die Erde bohre und nen Stein reinwerfe. kömmt der auffer anneren Seite wieder raus?

(Wärmeverhältnisse und Schmelztiegel Erdzentrum mal vernachlässigt)

 

[Holofernes]

Der Stein, so stelle ich mir das vor, pendelt vielleicht eine gewisse Zeit hin und her oder rauf und runter, bis er im Erdmittelpunkt zur Ruhe kommt. Theoretisch!

 

[Gerhard_Hanssmann]

Hallo Michi
s sei der Abstand vom Erdmittelpunkt bis zum Stein.
r Erdradius, m Masse Stein,
roh Dichte der Erde (homogen)
Nach dem Gravitationsgesetz gilt:

F(s,m) = Gamma*4/3 *Pi*s^3* roh* m/ s^2

= Gamma*4/3*Pi *roh* m * s

Nur die in der Kugel mit Radius s vorhande Erdmasse verursacht die Gravitationskraft.

F(s,m) ist proportional zu s. Damit harmonische Schwingung.
D = Gamma *4/3*Pi*roh *m

Schwingungszeit:

T= 2 * Pi *(m/D)^1/2= 2*Pi*{1/(Gamma*4/3*Pi*roh)}^1/2

Masse des Steins spielt keine Rolle.

Wegen EES und harmonischer Schwingung kommt der Stein am anderen Ende gerade mit v = 0 m/s nach der Zeit T/2 wieder raus.

 

[Holofernes]

Ja und dann? Fällt er wieder zurück und das Spielchen beginnt von vorne bis er in der Mitte irgendwann hängen bleibt, oder?

 

[Gerhard_Hanssmann]

Hallo Holofernes
Idealisierte Bedingungen vorausgesetzt ( keine Reibung, kein Luftwiderstand), geht das Spielechen immer weiter, ohne Energieverlust. Der Stein bleibt nicht in der Mitte stehen, er geht von der einen Erdoberfläche zur anderen und wieder zurück. Es ist eine harmonische Schwingung, wie ein idealisiertes Feder-Masse-Pendel.

 

[Michi]

Joi Joi Joi !!!!



Jo Wist Ihr denn nich............?

In 154,356 m Tiefe unter der Erdoberfläche.......

da wohnt doch der kleine, grüne Steinbeißer....

tstststs

 

[Michi]

Aber im Ernst,

Gerhard. Interessant. Ist aber rein mathematisch, oder?

Und wenn ich mich recht entsinne, gilt doch für diese die Tatsache der reinen Theorie, oder?

Will sagen, die Berechnung basiert doch letztendlich auf einer idealisierten Annahme, oder nich?

 

[Bruckner Alex]

Hallo Ihr Theoretiker!

da müßt Ihr aber ein ganz schön breites Langloch in die Erde bohren! Die Erde dreht sich ja mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit, also ja auch der Stein an der Erdoberfläche. Wenn ich ihn fallen laße (Sauerstoffgerät vorausgesetzt! ), dann ... bei uns sagt man: er würde im Loch anwandeln
Ja was passiert genau? bewegt sich der Stein auf einer Sinuskurve? Parabel? andere Kurven?

Alex

 

[Maik]

Hallo Alex,

Original erstellt von Bruckner Alex:
Hallo Ihr Theoretiker!

da müßt Ihr aber ein ganz schön breites Langloch in die Erde bohren! Die Erde dreht sich ja mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit, also ja auch der Stein an der Erdoberfläche. Wenn ich ihn fallen laße (Sauerstoffgerät vorausgesetzt! ), dann ... bei uns sagt man: er würde im Loch anwandeln
Ja was passiert genau? bewegt sich der Stein auf einer Sinuskurve? Parabel? andere Kurven?

Alex

Da wir Reibung vernachlässigen können wir die Reibung des Steines mit der "Lochwand" auch vernachlässigen.

Grüße,
Maik

P.S.: wenn ich einen geraden Tunnel von hier nach irgendwo anders auf der Erde bohre (z.B. nach Sydney, London oder Palma) und den Stein reibungsfrei durch dieses Loch rutschen lasse, braucht er für unabhängig vom Ziel die gleiche Zeit. Es ist genau die selbe Zeit, die ein erdnaher Sattelit für eine halbe Erdumrundung benötigit.

 

[Bruckner Alex]

Original erstellt von Maik:
wir Reibung vernachlässigen können wir die Reibung des Steines mit der "Lochwand" auch vernachlässigen.

Grüße,
Maik

P.S.: wenn ich einen geraden Tunnel von hier nach irgendwo anders auf der Erde bohre (z.B. nach Sydney, London oder Palma) und den Stein reibungsfrei durch dieses Loch rutschen lasse, braucht er für unabhängig vom Ziel die gleiche Zeit. Es ist genau die selbe Zeit, die ein erdnaher Sattelit für eine halbe Erdumrundung benötigit.[/QB]

Hallo Maik,
ich glaub, so einfach ist das nicht!
Der "Antrieb nach unten" wird erzeugt durch die Massenanziehung, ist klar.
Wie Du mit dem Stein über dem Äquator so schon gerechnet hast, gibt es eine Abweichung zur geraden Falllinie (Änderung der Umfangsgeschwindigkeit) Die Lochwand erzeugt jetzt eine Tangentialbeschleunigung. Wie wirkt sich die jetzt auf den Stein aus? Die Energie im Stein müßte ja gleich bleiben und da der Stein ja "negativ" beschleunigt wird, was geschieht jetzt? Bekommt der Stein eine Beschleunigung zum Erdmittelpunkt? Und was passiert dann, wenn der Stein an der anderen Seite ankommt? Hat er so viel kinetische Energie, daß er aus dem Loch austritt? Ja, und jetzt: die Erde dreht sich ja weiter unter dem Stein. Wenn der jetzt umkehrt, trifft der noch das Loch?

Fragen über Fragen

Alex

 

[Biplane]

MoinMoin !

Der Stein wird erst garnicht das Ende des Tunnels erreichen, weil wenn der Stein gerade fällt, dreht sich die Erde weiter und somit auch der Tunnel. Der Stein fällt weiter geradeaus und prallt dann irgendwann an die Tunnelwand.

Hmm... Es sei denn der Tunnel ist genau durch die Erdachse gebohrt.

 

[Maik]

Hallo Alex,

Original erstellt von Bruckner Alex:

Hallo Maik,
ich glaub, so einfach ist das nicht!
Der "Antrieb nach unten" wird erzeugt durch die Massenanziehung, ist klar.
Wie Du mit dem Stein über dem Äquator so schon gerechnet hast, gibt es eine Abweichung zur geraden Falllinie (Änderung der Umfangsgeschwindigkeit) Die Lochwand erzeugt jetzt eine Tangentialbeschleunigung. Wie wirkt sich die jetzt auf den Stein aus? ...Alex

Du hast ja schon erkannt, daß die Kräfte (unter Vernachlässigung der Reibung), die vom Tunnel auf den Stein wirken, senkrecht zur "Fallrichtung" sind. Kräfte, die senkrecht zur Bewegungsrichtung wirken, führen nur zu einer Änderung der Richtung, nicht aber zu einer Änderung der Geschwindigkeit und somit auch nicht zu einer Änderung der Energie. Somit wird der Stein genau bis zur gegenüberliegenden Erdoberfläche "fallen" und dort umkehren. Würde man ihn in das Loch hineinschießen, so daß er auf der anderen Seite herausfliegt und in einiger Höhe umkehrt, so wird er das Loch nicht mehr treffen, so ähnlich wie das Trum in Rodolfs 1. Aufgabe. Es fehlen im freien Flug die Kräfte der Tunnelwand, die den Stein dazu bringen, die Erddrehung "mitzumachen".

Grüße,
Maik

 

[Bruckner Alex]

Hallo Maik,
Kräfte senkrecht zur Fallrichtung?
Der Stein erhält doch eine Tangentialbeschleunigung, oder? Diese wird mit zunehmender Nähe zum Erdmittelpunkt immer geringer. und wächst dann wieder. Im 2. Fall ist es ja dann so, daß der Stein tangential zur Drehrichtung beschleunigt wird und sich die Erde gleichzeitig aber weiterdreht, also gibt es auch eine Beschleunigungskomponente radial.
Oder sehe ich das falsch.
Siehe Beispiel Wurfgeräte (eine gebogene Rinne, in der ein Stein liegt und den man durch eine Drehbewegung ausschleudert)

Alex

 

[Maik]

Hallo Alex,

ich hatte Dich falsch verstanden. Ich dachte mit Tangential meintest Du in Drehrichtung der Erde. Die Tunnelwände üben eine Kraft auf den Stein aus. Diese können wir uns in zwei Komponenten zerlegt denken. Einmal in Fallrichtung und einmal senkrecht zur Fallrichtung. Die in Fallrichtung sind die Reibungskräfte, die wir ja vernachlässigt haben. Und die senkrecht zur Fallrichtung ändern nur die Bahn, nicht aber die Energie bzw. die Geschwindigkeit.

Maik

 

[Bruckner Alex]

Hallo Maik,
und genau das glaub ich nicht!
Wenn ich mal Zeit und Lust habe, versuche ich das ganze in Formeln zu packen.
Ich kann mich ja irren, aber so aus dem leeren Bauch....
Ist denn kein Student da, der mehr Zeit hat wie ich?
Ich bin nämlich um diese Zeit meist noch am Arbeiten.

Alex

 

[jwl]

IMHO fliegt die kugel durch
und pendelt ewig

drehachse war klar ~nord-südpol

90 grad gedreht:
fliegt die kugel durch und pendelt ewig

die kugel beschleunigt und somit pro drehwinkel grösser weg der sie zurücklegt beim durchflug des erdkerns umgekehrt

gruss johannes