Kinematik der RDS - Anlenkung

[Kleinatze]

Hallo Leute!

Sorry, dass ich diese Rubrik missbrauche, aber ich denke hier sind die Leute mit der meisten Erfahrung mit der RDS Anlenkung.

Zum Thema RDS - Anlenkung wurde schon einiges geschrieben - die Zusammenhänge zwischen dem Dornwinkel gamma, dem Einbauwinkel epsilon wurden mir aber nie wirklich klar.

Daher habe ich mir gerade ein script gebastelt, und wollte mal meine Ergebnisse zur Diskussion stellen.


1.: Einfluss des Dornwinkels gamma auf die "Übertragungsfunktion" bei festem Einbauwinkel epsilon = 30°:



2. Einfluss des Einbauwinkels epsilons auf festen Dornwinkel gamma = 30°:



Hintergrund: Ich suche optimalen Einbauwinkel epsilon und Dornwinkel gamma für meinen Pylonrenner, wo ich nur kleine Ausschläge benötige. Das ganze soll möglichst linear funktionieren und v.a. spielfrei sein.


Gern würde ich auch meine Formel diskutieren, die dahinter steht, da ich mir nicht sicher bin, ob das alles korrekt ist, was ich mir da ausgedacht habe.

So, jetzt gehe ich erstmal ins Bett - Morgen mehr, sofern gewünscht!

Grüße
Andreas

 

[W. Holzwarth]

Na, dann mal her mit der Formel

Na, dann mal her mit der Formel

Nabend, Andreas
Der Stettmaier Helmut (so ist ja die Namensreihenfolge bei den Bavarians) hat da bereits vor einigen Jahren mal eine Lösung vorgestellt. Auch einige Theorie ist dabei:

http://fmsg-alling.de/Technik/aillink.htm

Da die Scharnierachse nicht durch den Schnittpunkt der Hebelschenkel geht, kann es - rein theoretisch - nicht funktionieren.
Praktisch geht's aber doch, da die dünnen Stahldrähte der Führung im Ruder sich halt etwas verbiegen, wenn's eng wird.

 

[Kleinatze]

Moin Walter!

Danke für den Link! Aber, die Seite kannte ich schon. Die Zusammenhänge der verschiedenen Winkel und der "Übertragungsfunktion" sind mir trotzdem nicht klar geworden. Den Zusammenhang, den ich mir hergeleitet habe ist folgender:

alpha = arcustan( sin(beta)*sin(gamma) / sin(gamma-epsilon))

Da die Scharnierachse nicht durch den Schnittpunkt der Hebelschenkel geht, kann es - rein theoretisch - nicht funktionieren.
Praktisch geht's aber doch, da die dünnen Stahldrähte der Führung im Ruder sich halt etwas verbiegen, wenn's eng wird.

Das habe ich jetzt nicht so ganz verstanden. Was meinst du mit "Schnittpunkt der Hebelschenkel"? Meinst du, das Problem liegt darin, dass bei den Anlenkungen im angegebenen Link die Draht hinten fest fixiert ist?
Bei den RDS - Anlenkungen, die ich bis jetzt gesehen habe, waren Taschen in den Klappen, in denen der Draht leicht hin- und herwutscheln kann.

Ich bin gerade dabei eine Art Optimierung für das Script zu basteln. Sprich, welche Kombination aus Dorn- und Einbauwinkel bringt bei gegebenen Ausschlag die höchste Linearität. Die Paarung 30°/60° (Dorn- /Einbauwinkel) scheint für meinen Fall aber gut zu passen.


Viele Grüße nach Wanfried,
Andreas

 

[W. Holzwarth]

Der Formel trau' ich noch nicht über den Weg, da Gamma-Epsilon (30-60) ein negativer Wert würde.

Grundsätzlich sehe ich das bei einem Querruder mal so (Brems-Wölbklappe mit Ausschlag vorrangig nach unten ist separat zu sehen):

- Der beste wirksame Hebelarm in Nullstellung existiert, wenn der Betätigungspin senkrecht zur Scharnierachse nach hinten steht. Bei Ausschlag wird dieser Hebelarm dann geringer. Denkbar wäre auch ein Pendeln um diese optimale Lage, z.B. 80 Grad in Nullstellung, 100 Grad bei Vollausschlag. Sinnvoll ist aber, den besten Hebelarm in Ruhelage zu haben

- Der Dornwinkel Gamma bestimmt den Maximalausschlag. Ist er z.B. 30 Grad, dann ist selbst bei einem Servoweg von +/- 90 Grad nur +/- 30 Grad an der Klappe möglich. Beim üblichen Servoweg von +/- 45 Grad multipliziert sich das dann mit dem Sinus von 45 Grad als Maximum

- Der Einbauwinkel Epsilon dient vorrangig zur Einstellung der Rechtwinkligkeit des Betätigungspins zur Scharnierachse.

Tja, und wenn man wie in den Bildern noch ein Gegenlager (weiß) für die Torsionsachse einbaut, dann muß der Knickpunkt/Schnittpunkt (roter Kreis) durch die Scharnierachse gehen. Sonst lefft's nicht.

Ich kann das hier am CAD ganz gut simulieren. Wenn man das weiße Lager wegläßt, kann die Scharnierachse auch neben dem Knickpunkt liegen. Aber der Torsionshebel muß dann im Scharnierbereich taumeln können, auf Kosten der Steifigkeit.

Schau mal hier:

http://www.rc-network.de/forum/showthread.php?t=135205&page=2

 

[W. Holzwarth]

Hier habe ich geändert, weil ich fehlinterpretiert habe.

 

[Kleinatze]

Hi!

Der Formel trau' ich noch nicht über den Weg, da Gamma-Epsilon (30-60) ein negativer Wert würde.

Warum? Cosinus und Sinus sind doch im mathematischen Sinne symmetrische Funktionen

- Der beste wirksame Hebelarm in Nullstellung existiert, wenn der Betätigungspin senkrecht zur Scharnierachse nach hinten steht.

Da stimme ich voll zu.

- Der Dornwinkel Gamma bestimmt den Maximalausschlag. ...
- Der Einbauwinkel Epsilon dient vorrangig zur Einstellung der Rechtwinkligkeit des Betätigungspins zur Scharnierachse....

Genau damit ich so meine Probleme. Einbauwinkel Epsilon ist in meinem Augen genauso wichtig, wie der Dornwinkel Gama. Es wirkt immer nur die Komponente des Dorns, der senkrecht zur Scharnierachse ist. Wenn ich Epsilon vergrößere, wird der projezierte Winkel auch immer kleiner.

Ich habe gerade nich so viel Zeit, aber ich mache mal ne Zeichnung und schreibe die Herleitung meiner Formel mal auf.
Wer weiß, vielleicht bin ich ja total auf dem Holzweg...


Viele Grüße
Andreas

 

[W. Holzwarth]

Habe mal für den Fall des gemeinsamen Achsenschnittpunktes im roten Kreis ein Excel-File erstellt. Es ergibt die gleichen Werte am CAD.

Ich arbeite dabei mit 2 Koordinatensystemen.

Koordinatensystem 1: z1 in Richtung der Servohebelachse, x1 in der Profil-Mittelebene, y1 senkrecht zur Profil-Mittelebene (nicht dargestellt)

Koordinatensystem 2 (um Epsilon gegen KS1 verdreht): z2 in Richtung der Scharnierachse, x2 quer dazu, y2 in gleicher Richtung wie y1.

Der Klappenausschlag Alpha ergibt sich dann aus dem Verhältnis von y1=y2 zu x2.

Kurz gesagt: Die Übertragungsfunktion ist deutlich umfangreicher als Deine Formel, Andreas. Leute mit Hang zur Mathematik können die Zusammenhänge aus dem Excel-File entnehmen.

Und für den Rest ist's sowieso egal ..

Excel-Datei gibt's hier

 

[Kleinatze]

Zweimannshow?

Zweimannshow?

..fiese Schlagabtausch hier.

Danke für das Excel-sheet. Hab deine Parameter mal übernommen, und unsere beiden Ergebnisse gegeneinander geplottet. Ziemlich ähnlich, aber eben nicht gleich.

Ich suche mal meine Zettel mit der Herleitung und skizziere mal meine Herleitung. Ich habe bei der Herleitung keinerlei Annahmen vereinfachenden Annahmen gemacht und gehe davon aus, dass das Ergebnis exakt ist.

Aber, erstmal gibts Frühstück

 

[Kleinatze]

..ich hoffe, ich langweile die Forenwelt nicht.

Hier meine Herleitung:

Ich beziehe mich auf die Skizze von Dir, Walter. Zum Verständnis der folgenden drei Gleichungen helfen evtl. noch weiter Schnittzeichnungen. Eine Annahme mache ich allerdings doch: Das Knie es RDS - Antriebs liegt in der Scharinierachse.

Aaalso:
Ich defniere:
t : Flaptiefe
h : Klappenausschlag: Höhenänderung der Hinterkante bei Auschlage
l : Länge des Dorns
alpha: Klappenausschlagswinkel
epsilon: Einbauwinkel
gamma: Dornwinkel


Es gilt:

a) h/t = sin(alpha)
b) sin(alpha) = h / (l * sin(gamma))
c) t/l = sin(gamma-epsilon)

Diese Zusammenhänge kann man sich an der o.g. Zeichnung klar machen.

aus b) folgt: h = l*sin(alpha)*sin(gamma)
aus c) folgt: t = l*sin(gamma-epsilon)

diese beiden werden in a) eingesetzt, und man erhält:

alpha = arcusin(sin(alpha)*sin(gamma)/sin(gamma-epsilon))

l kürzt sich sinnvollerweise raus. Oben steht noch ein arcustan(..), was aber leider nicht ganz korrekt ist. Bei den kleinen Flap-Ausschlägen ist es aber sin ungefähr gleich tan.

Grüße
Andreas

 

[W. Holzwarth]

..ich hoffe, ich langweile die Forenwelt nicht.

Naja, beim Kaffeklatsch ist sicher mehr los.

Zu den Formeln:
Formel a): ok
Formel b): Nicht ok
Formel c): Nicht ok

Warum kein ok für die letzten beiden Formeln?
- Der Ausschlag h bezieht sich auf die komplette Klappentiefe. l*sin(gamma) bezeichnet aber eine deutlich kürzere Bezugslänge
- Ähnliches gilt für die dritte Formel. Auch hier beziehst Du die gesamte Länge der Klappe auf den kürzeren Dorn mal Sinus von irgendwas. Da der Sinus nie grösser als 1 werden kann, kann das nie stimmen.

Deshalb nochmal mein Weg, in Kurzform:
- Zuerst Aufstellung der Bewegungsgleichungen in einem Koordinatensystem mit Bezug zur Servoachse
- Anschließend ebene Koordinatentransformation mit den bekannten Formeln (Gugeln, wird man schon irgendwo finden) auf ein Koordinatensystem mit Orientierung an der Scharnierachse (Drehwinkel Epsilon)
- Dann noch den Arcustangens für die Position des Anlenkpunktes vertikal (y2) zu horizontal (x2)

Wie Du schon richtig schreibst, erscheint die Pinlänge l sowohl im Zähler, als auch im Nenner. Und kürzt sich damit raus ..

 

[overberg]

Schlage folgende Formeln vor:

Für den Fall Servoachse senkrecht zur Ruderachse (epsilon= 0):
(I) alfa = arctan (tan gamma * sin beta)

Für unter Winkel epsilon schräg eingebaute Servoachse:
(II) alfa = arctan (sin beta / (cot gamma * cos epsilon + cos beta * sin epsilon))

Mögliche Kontrollen:
a) In Gleichung II epsilon = 0 einsetzen, dann muss wieder I rauskommen.
b) Für epsilon = 0° und beta = 90° muss alfa = gamma rauskommen.
c) Epsilon = 90° einsetzen, dann muss ein linearer Zusammenhang da sein (Servoachse = Ruderachse), unabhängig von gamma.
Das passt bei obigen Formeln.

Die Auswertung hat mir folgende Erkenntnisse gebracht:

1.
Für den angefragten Fall (Pylon mit kleinen Ausschlägen, max 15° ?) ist es im Prinzip egal, ob ich das Servo mit epsilon= 0 oder moderat verdreht einbaue. Bei Servowinkel +-60° gamma etwa 10% größer wählen, als der maximal gewünschte Ausschlag.

2.
Bei einem großen gewünschten Maximalausschlag (und damit größerem gamma) wird das Verhalten stärker nichtlinear. Um die Null herum bewirken kleine Ausschläge am Servo bereits große Ausschläge am Ruder. Setzt man nun das Servo schräg ein, wird die Kennlinie deutlich linearer.
Für einen gewünschten Maximalausschlag von 45° bei Servowinkel 60° habe ich folgende Werte ermittelt:
Bei epsilon = 0°: gamma = 49,1 ° (stark nichtlinear)
Bei epsilon = 25°: gamma = 54,1 ° (schon besser)
Bei epsilon = 55°: gamma = 51,4 ° (sehr schön linear)

Gruß,
overberg

PS: cot gamma = cos gamma / sin gamma, also kein Tippfehler.

 

[W. Holzwarth]

Habe mal Deine Werte unter 2. in mein Excel-Programm eingesetzt, und komme auf die gleichen Werte. Man muß dabei allerdings berücksichtigen, daß wir unterschiedliche Nullstellungen für Epsilon verwenden.
Bei mir Epsilon=0 Grad (Servoachse=Scharnierachse) ist bei Dir Epsilon=90 Grad.

Daraus folgt:
Dein Epsilon=0; 25; 55 entspricht Epsilon=90; 65; 35 in meinem Excel-File.

Anschließend streiten wir dann nur noch um die Hundertstel