Verlustleistung & Temperaturentwicklung in BLDC-Motoren

[lastdownxxl]

In einem BLDC-Motor entsteht im Betrieb neben der mechanischen Nutzleistung auch eine Verlustleistung im Motor.
Diese Verlustleistung wird in Wärme umgewandelt. Ein großer Anteil der Verlustleistung findet dabei in der Motorwicklung statt.
Der Kupferdraht der Motorwicklung hat einen ohmschen Widerstand, oftmals als Innenwiderstand Ri bezeichnet.
Der Motorstrom Im erzeugt dabei die joule'sche Verlustleistung nach Gleichung (1) in der Motorwicklung.

Pcu = Ri*Im² [W] (1)

Zusätzlich kommen Bremsmomente durch Lagerreibung (konstant) und Bremsmomente durch Eisenverluste (drehzahlabhängig) hinzu.
Da der Motorstrom proportional zum Bremsmoment ist, muss ein entsprechender Strom zum Ausgleich der Bremsmomente fließen. Dieser Strom wird ohne Last gemessen und als Leerlaufstrom Io bezeichnet. Im Leerlauf gibt der Motor keine
Leistung ab, die zugeführte Leistung nach Gleichung (2) wird im Motor in Wärme umgewandelt.
Beim Lastbetrieb sinkt die Drehzahl, die drehzahlabhängigen Eisenverluste nehmen daher etwas ab, sie werden jedoch
weiterhin als konstant angenommen.

Po = U*Io [W] (2)

Die Summe der Verluste aus Gleichung (1) und Gleichung (2) sorgt für ein Aufheizen vom Motor.

Allgemein berechnet sich die Verlustleistung aus dem Wirkungsgrad und der zugeführten Leistung (U*Im) bei einem BLDC-Motor.

Pv = U*Im*(1-eta) [W] (3)

eta = 1 + Io/Ib - Im/Ib - Io/Im (4)

mit Ib dem Blockierstrom nach Gleichung (5).

Ib = U/Ri (5)

Die Temperaturerhöhung hängt jetzt vereinfacht von der Masse des Motors und der Wärmeleitfähigkeit des Motorgehäuses ab.
Die Masse stellt eine Wärmekapazität Cth [J/K], das Gehäuse stellt einen thermischen Widerstand Rth [K/W] dar.

Der Hersteller der Roxxy-Außenläufer hat die Werte für die Wärmekapazität Cth [J/K] und den thermischen Wärmeleitwert
Lambda [W/K] zwischen Gehäuse und Umgebung bei einer Abkühlung rein durch die Umgebungsluft (@ 23°C) experimentell ermittelt.

Quelle: https://www.multiplex-rc.de/userdata/filegallery/original/87_roxxy-motoren-fibel-web.pdf (Seite 28)

Mit dem Wert Cth und Lambda (Rth = 1/Lambda) kann man die Temperaturerhöhung und den zeitlichen Verlauf der Temperaturerhöhung
einfach mit dem kostenlosen Tool LTSpice simulieren. Dazu wird eine R/C Parallelschaltung mit einer Stromquelle
als Quelle der Verlustleistung nach Gleichung (3) berechnet. Diese Schaltung entspricht dem vereinfachten thermischen Modell eines BLDC-Motors.
Die Verlustleistung entspricht dem Strom [A] der Stromquelle I_PV, die Spannung an Rth || Cth entspricht der Temperaturerhöhung in Kelvin [K].

Als Berechnungsbeispiel wurde ein Roxxy C42-60-06 mit Ri = 0.027 Ohm und Io = 3.47 A @ 14 V berechnet, Wert für Ri und Io kommen aus eCalc,
der Hersteller macht dazu leider keine angaben.

Strom max. (60Sek.) 75 A @ 5S laut Hersteller.
Io mit 4.1 A @ 18.5 V angenommen.

Die berechnete Verlustleistung bei 75 A beträgt 219 Watt, bei einem Motorwirkungsgrad von 84 %.

C42-60:
Cth = 94 [J/K]
Rth = 1/1.96 [K/W]

Es ergibt sich für eine Einschaltdauer von 60 sec und einem Motorstrom von 75 A eine Temperaturerhöhung von 80 K.
Die Motortemperatur beträgt nach einer Motorlaufzeit von 60 sec ca. 100 °C bei einer Umgebungstemperatur von 20°C .
Tatsächlich wird es etwas mehr werden, der Wicklungswiderstand nimmt mit 0.4% pro K zu. Zusätzlich wäre die Wäremeabfuhr durch Konvektion
in einem (engen) Rumpf etwas schlechter als in freier Umgebung.

Im Leerlauf ohne Propeller nach Gleichung (2) beträgt die Temperaturerhöhung nach 60 sec etwa 28 K, nach 10 sec nur 7.3 K.

Im eingeschwungenen Zustand berechnet sich die Temperaturerhöhung nach Gleichung (6).

deltaT = Rth*Pv [K] (6)

Die thermische Zeitkonstante berechnet sich nach Gleichung (7).

Tau = Rth*Cth [sec] (7)

Nach 1*Tau Sekunden werden 63 % der Endtemperatur nach Gleichung (6) erreicht, nach 3*Tau sind es 95 %.

Durch Luftkühlung im Flug wird der Rth teilweise deutlich reduziert. Bei E-Seglern mit Turbospinner entsteht der
Kühlungseffekt jedoch eher durch die längeren Abkühlphasen im Flug, der Luftmassenstrom durch den engen Lufteinlass
ist sehr begrenzt.

Preiswerte China Außenläufer anderer Hersteller ohne Lüfter (z. B. Joker oder Leopard) gleicher Baugröße (ØxL) und Masse werden sich bezüglich den thermischen Werten Rth & Cth ähnlich verhalten, die Physik lässt da wenig Spielraum.

Gruss
Micha

 

[Powercroco]

Ein sehr schöner beitrag.
ABER was ich in obigen Gleichungen nicht wiederfinde, sind die Wechselstromverlusten gerade im Hochlastbetrieb.
Also Wirbelströme, Proximity und der ganze "Kram".
Auch die Verluste durch Wirbelströme in den Magneten und im Rückschluss, wo einige Herstelle sehr viel Aufwand darauf verwenden, diese zu reduzieren sehe ich nicht repräsentiert?
Der dabei getriebene Aufwand sollte doch eigentlich implizieren, dass da gegen Verluste in durchaus relevanten Größenordnungen angegangen wird?

 

[lastdownxxl]

Hallo Ralph,

das elektrische Motormodell in meinem Beitrag #1 besteht aus dem einfachen linearen Modell mit den Kennwerten Io (drehzahlabhängig), Ri
und dem Kv [rpm/V] als dritter Parameter welcher im Beitrag keine Anwendung findet.

Mehr ist mir als Anwender/Käufer der Motoren nicht bekannt und für eine Betrachtung völlig ausreichend. Verluste verursacht
durch den Proximity-Effekt und der andere "Kram" sind mathematisch dermaßen komplex und sind
daher nicht Gegenstand vom Beitrag. Wer einen Eindruck bezüglich der Komplexität der Gleichungen
eines Gleichstrommotors gewinnen möchte, kann mal das Dokument im folgenden Link studieren.

https://www.maxongroup.de/medias/sys_master/8805967626270.pdf

Mein Beitrag beabsichtigt das Thema Wirkungsgrad & Verlustleistung und
Temperaturentwicklung im Betrieb mit und ohne Propeller (Leerlauf) zu erläutern, das in einer möglichst einfachen Weise.

Gruss
Micha

 

[Powercroco]

Micha,

Lieben Dank für die Antwort und den Link.
Der ist natürlich wirklich was für echte Ingenieure und nicht für Bastler.

 

[Powercroco]

Für die Verluste in den Magneten habe ich endlich mal eine Zahl gefunden.
Der Magnethersteller BOMATEC hat folgendes Diagramm auf seiner Webseite veröffentlicht:
(Ich hoffe der Bildlink zur webseite funzt dauerhaft)

Unten links wird für einen einteiligen Blockmagneten mit einem Volumen von ca. 10.000mm³ eine Verlustleistung von 0,0108W bei 1000Hz angegeben.

Jetzt kann man das Volumen auf einen typischen Modellbaumagneten herunterskalieren und muss dann noch die Frequenz - die mit der 2. Potenz in das Ergebnis eingeht mit einrechnen und das ganze mit der Anzahl der Magnete multiplizieren.

Gute Regler takten in Teillast heute mit 40kHz, was einen Multipikator von 1600 zu obiger Verlustleistung bedeutet.

Der größte mir untergekommene Einzelmagnet im Modellbaumotor ist der vom HK 7050 mit 50x13,5x3mm³ = 2025mm³.

Damit komme ich bei 40kHZ auf 3,27W / Magnet. also maximal 33W der Leistungsaufnahme entfallen auf die 10 Magnete,
wenn die Rechnung so stimmt.

Ob das erheblich ist, macht sich imo an der insgesamt umgesetzten Leistung fest. 33W von 1000W wären 3,3%; bei 10.000W wie oben geschrieben nur 0,33%.
Diese 0,33% wären dann wohl auch das Maximum was man an Wirkungsgrad bei 99% Teillast gewinnen könnte, wenn man die Magnetverluste auf nahezu "0" reduziert.

Bei anderen Motoren mit kleineren Magneten ist es entsprechend weniger.

Ein einfaches Teilen der Magnete in 2 Segmente brächte lt. obiger Quelle eine Verlustreduktion auf 36%. also 12W statt 33W.


Bei Volllast (z.B. im Speedflug) drehen die größeren Motoren mit ca. 15000rpm und die Schaltfequenz ist bei den zu 90 % der Zeit genutzten Vollblöcken sehr viel niedriger.
Der wirkunsggradbezogene Nutzen wir entsprechend kleiner ausfallen.

Würde gern eure Meinung wissen - stimmt diese Rechnung?

 

[lastdownxxl]

Würde gern eure Meinung wissen - stimmt diese Rechnung?

Hallo Ralph,

die Wirbelstromverluste in den Permanentmagneten hängen ja nicht nur von der PWM-Frequenz, sondern auch von dem Fluss Φ in der Motorwicklung ab. Durch die Segmentierung der Permanentmagnete wird die vom mag. Fluss senkrecht durchsetzte Querschnittsfläche reduziert, damit die ind. Spannung in den Permanentmagneten. Das Bild von Bomatec ist ein Auschnitt aus einer 3D-Simulation und hat somit nur einen erklärenden Wert. Die Wirbelstromverluste in unseren Permanentmagnete der BLDC können so nicht berechnet werden.

Snakeline Magnete - Bomatec

Bomatec - more than just magnets

www.bomatec.com

Zur Abschätzung der Verluste in den Permanentmagneten müsste man den Leerlaufstrom im Teillastbetrieb bei einem Duty Cycle von 99 %
zum Vergleich messen. Allerdings entstehen im Teillastbetrieb abhängig von der PWM-Frequenz und der Zeitkonstante L/R auch weitere
Verluste durch die Rippelströme in der Motorwicklung, somit ist alles sehr komplex.

Das die Wirbelstromverluste im Teillastbetrieb auch in den Permanentmagneten zunehmen, ist mir bekannt. Allerdings hab ich mich
mit solchen Dingen nie beschäftigt. Ich gehöre zu der Fraktion der Hangflieger, meine Antriebe laufen nur bei Vollgas und mit wenig Leistung.

Die Segmentierung der Permanentmagnete ist sehr kostenintensiv, das wird sich wahrscheinlich bei unseren Modellantrieben nicht lohnen.
Bei den E-Autos die ja meistens im Teillastbetrieb laufen, ist dies sicherlich ein anderes Thema.

Es soll ja E-Antriebe bei den E-Autos mit stufenlosen Getrieben geben, welche den E-Motor jeweils im Optimum betreiben soll. Damit lassen sich auch die Verluste vom PWM-Betrieb im Teillastbetrieb reduzieren. Bosch entwickelt anscheinend so etwas, hab ich mal vor längerer Zeit gelesen.

Gruss
Micha

 

[Powercroco]

Hallo Micha!

Danke für Deine Antwort.
Bei meinen Seglern und früher bei meinen Speedantrieben war ja auch Vollgas angesagt, beim Speeder lag nur die ersten 3-4sek nach der Freigabe aus der Hand Teillast an.

Der Test, ob im Leerlauf bei irgend einer Teillast (95-99%) der Strom höher war als beim durchgeschalteten Steller war "frustran".
Die neueren Kontroniksteller lassen ja ein Auslesen der Gasstellung und des Timings zu.

Bei Höchstlast am Ausgang und Teillast ist auch kein sinnvolles Ergebnis zu generieren.
Das einzige was mir dabei "gelungen" mal ist, war das Sprengen der Kondensatoren, weil die Pendelströme zwischen Motor und Steller bzw. der Rippel am Stellereingang extreme Ausmaße erreichen. Zum Glück für mich war das ein "Auftragstest" für einen der Hersteller.

Wahrscheinlich hast Du recht damit, dass bei unseren Motoren der Gewinn durch eine Magnetsegmentierung eher gering ist.

Stufenloses Getriebe: Audi hatte auch mal ein Stufenloses Gerteieb am Laufen mit verstellbaren "Riemenscheiben" und einer Kette. Hatte sich aber auch nicht durchgesetzt.

 

[S_a_S]

Es soll ja E-Antriebe bei den E-Autos mit stufenlosen Getrieben geben, welche den E-Motor jeweils im Optimum betreiben soll. Damit lassen sich auch die Verluste vom PWM-Betrieb im Teillastbetrieb reduzieren. Bosch entwickelt anscheinend so etwas, hab ich mal vor längerer Zeit gelesen.

etwas off-topic - aber hier die Pressemitteilung dazu.
Beim Fahrzeug ist ja ohnehin meist noch eine Getriebeübersetzung von den hochtourigen Innenläufern erforderlich. Das ist dann aber eine andere Gesamtwirkungsgradbetrachtung.

Grüße Stefan

 

[FamZim]

Hallo

Verluste in den Mageneten zu berechnen ist wohl sehr schwierig , warum nicht mal eine Versuchsanortnung zum Messen basteln.
Ich stelle es mir so vor das die Glocke festgesetzt wirt.
Um die Magnete oder um einen, kommt eine kleine Spule, die von der Feldfrequenz und den Feldschwangungeneine Spannung induziert.
Der Stator bekommt eine drehbare Lagerung und braucht keine Wicklung, aber einen Antrieb.
Die Stege erzeugen beim vorbeistreichen an den Magneten ein ständig sich änderndes Feld.
Es kann so aber nur das gesammt Feld ermittelt werden.
Leider ist es nicht gleichmässig im Magnet verteilt, da zwischen den Stegen kein Eisen ist und das Feld sehen muß wie es weiter kommt.
So fängt die Feldverstärkung zum Beispiel an der linken Seite des Magneten an, geht weiter bis mitte Magnet und dann zur rechten Seite wieder ab.
So ist der Magnet auch bemüht dem Steg mit seinem Feld zu folgen.
Die E Leitfähigkeit erzeugt wie in einem Eisenklotz dann die Verluste, eine Frage ist auch wie die Beschichtung um den Magnet da Einfluß nimmt.
Viele Fragen ?

Gruß Aloys.

 

[S_a_S]

es gibt da schon ein paper zu:

https://www.mdpi.com/1996-1073/15/17/6116/pdf

allerdings sehr theoretisch - wobei Figure 9 durchaus für Segmentierung spricht.

Grüße Stefan

 

[Powercroco]

Klar spricht ne menge für die Segmentierung an sich - im Prinzip ist da ja die gleiche Formel wie bei den Blechen für zuständig.
Apropos bleche: das betrifft auch den Rückschluss und manche Profis waren der Meinung, ein segmentierter Rückschluss wäre noch viel wichtiger, als segmentierte Magnete.

Die gretchenrage ist doch, welchen Absolutwert ist damit reduziere.
Den suche ich, zumindest seine Größenordnung.
Beim voll duchgeschalteten Motor und hoher Last habe ich lt. n/n0 nur noch 1-2% für die Gesamtheit aller nicht ohmschen Verluste.
Da lohnt es mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht, den Aufwand zu treiben, um am Ende evtl. 0,5% Wirkunsggrad zu gewinnen.
das zeigen ja auch die Messergebnisse vom Lehner Aussenläufer im Vergleich mit einem konventionellen motor ähnlichen Füllgrades. siehe Thread dazu. Die Zahlen sprechen da eine deutliche Sprache.

Bei Teillast könnte/sollte es anders aussehen, aber lt. Heino Jung auch nicht so extrem, weil die Pulse 0 bis +max sich eben doch nicht so auswirken, wie ein echter Wechselstrom mit -max bis +max.
Das soll auch der Grund dafür sein, dass der Leerlaufstrom mit 99% PWM (mit 40kHz getaktet!) nicht höher ist, als der mit 100% und dann Vollblockkommutierung.

 

[S_a_S]

Größenordnung ist doch bei der Figure 9 erkennbar.

Aber bei steigender Frequenz scheinen die Verluste wieder zuzunehmen.

Die Verluste in [W] betreffen einen Magneten (6.6 mm height, 19.1 mm width, and 30.5 mm) in der Anordnung Figure 3.

Grüße Stefan

 

[Rennsemmel]

Also nehmen wir mal einen Motor an, der 10kw Eingangsleistung aushält.
Beim Lastpunkt hat er eta von 0,85
Heisst, 8,5 kw landen an der Welle, 1,5 kW kann er Wegkühlen.
Eingangsleistung bleibt gleich, eta steigt um 0,5 Prozent :
8550W an der Welle, 1450W müssen nur noch weggekühlt werden -
Um wieder auf die 1500w verluste zu kommen, kann man nun 3,3% mehr Eingangsleistung durch den Motor jagen (10333 Watt) - Man hat so pi x Daumen 380w (3,8%) mehr an der Welle mit nur 0,5% gesteigerten Eta.

Wenn man einen höheren Eta noch verbessert, wirkt sich das noch stärker aus.
ZB. ein Motor mit eta 0,89 auf 0,895 anheben bringt bei gleicher Verlustleistung einen Anstieg der möglichen Eingangsleistung von 10kW auf 10,45kW, was ca. 500W (5%) mehr an der Welle bedeutet.

Das wird sukzessive immer mehr, da ein theoretischer Motor mit Eta 1 unendlich viel Energie umsetzen könnte - Das ist so eine art Exponentialfunktion-
Es kommt also darauf an, wie gut der Ausgangsmotor sonst ist, obs Sinn ergibt..

Also bei einfachen, kleinen Billigmotoren mit dicken Blechen und Wirkungsgraden unter 80% machts vermutlich keinen Sinn, bei guten Motoren, die von Haus aus einen guten eta am Arbeitspunkt haben und auch eine gewisse Leistung umsetzen, kann man das schon Probieren.

 

[Powercroco]

Diese rein theoretische Rechnung ist ja ganz nett und schon ewig altbekannt.

Sie erklärt aber nicht, warum warum beim "Sprung" von 99% Teillast - also voller maximaler Taktfrequenz - zu 100% - also sehr viel niedrigerer Frequenz kein (deutlicher) Abfall des Leerlaufstromes zu finden ist!

Sie erklärt auch sie nicht, warum der 41xx mit seinen geblechten Magneten nicht deutlich besser abschneidet, als konventionell aufgebaute Motoren ala Kontronik, X-nova, Tengu oder gern auch Scorpion.
Die Datenblattdaten U,I, rpm konnten ja bestätigtw erden, nicht aber die angeblich daraus resultierenden Wirkungsgrade.
Es sei denn, man stellt die n /n0 Beziehung in Frage. dann wäre aber die Maxxon-Formelsammlung "Altpapier".

 

[Rennsemmel]

Hi !
Der Leerlaufstrom sinkt nicht, weil in der Motorglocke als Schwungrad Energie gespeichert ist.
Man muss da den Strom beim Anlaufen des Motors vergleichen, einmal mit 100% und einmal mit 99% Regleröffnung, am besten mit einer Last..
Außerdem hat der Motor im leerlauf einen wirkungsgrad von 0%
Der Strom kann konstant bleiben, die Drehzahl sinkt aber um den wert, den 1% Regleröffnung ausmachen, du hast also definitiv einen Leistungsverlust - Drehzahl messen wäre schlau gewesen..

Zum Lehner - wie schon geschrieben, der ist wohl für Teillast ausgelegt, dein Scorpion für dauervollgas - Der Lehner hat beim Dauervollgas knapp den kürzeren gezogen, obwohl nicht dafür ausgelegt, jetzt müsste man mal Teillast vergleichen..

 

[Powercroco]

ja, nur gaaaanz knapp bei 240A.

 

[Rennsemmel]

Ach, was ist denn das für eine Messung - ? Hab ich gar nicht mitbekommen, ich war noch beim 4540..
Was sagst du denn zu den anderen Punkten meiner Antwort ?

 

[Powercroco]

zu 1.
ach ja?

Die "Skorpionklopfer"

wirklich ?? (Sync- Lost) Dann bist aber sparsam im Abrufen der Leistung deiner Motoren. Das war so ziemlich das erste über was ich gestolpert bin , damals als es angefangen hat mit der selber Bauerei, und die Steller noch nicht so gut waren . Thomas Es gab sogar einen Steller - weis nicht...

www.rc-network.de

zu2.
lieber nichts.
Ich halte diese Erklärung für kompletten Unsinn.

 

[lastdownxxl]

Größenordnung ist doch bei der Figure 9 erkennbar.

Hallo,

aus den Verlusten dargestellt in Figure 9 (Dokument aus #10) mit den Bedingungen beschrieben auf Seite 6 (sinusoidal excitation
of 100 amp-turns is applied...) kann ich so wenig ableiten. Das Ausmaß der Wirbelstromverluste in den Permanentmagneten der
BLDC-Motoren mit Blockkommutierung kann ich so nicht bestimmen. Beeinflussen als Käufer der Motore kann ich diese Verluste sowieso nicht,
ich muss damit leben.

Ich bin eigentlich schon froh, wenn im Datenblatt der Leerlaufstrom mit Bezugspannung und das Motor R ehrlich spezifiziert ist, was
leider nur selten der Fall ist. Das langt mir für eine Betrachtung vom Wirkungsgrad bezüglich meiner Anwendung im Flugmodell.

Die linearen Gleichungen von einem BLDC-Motor wie sie z. B. im Maxon Katalog stehen, gelten eh nur für Vollgas. Im PWM-Betrieb müssen die
Methoden des State Space Averaging angewendet werden, was mathematisch sehr anspruchsvoll ist und jeden Rahmen sprengen würde.

https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/concepts-and-variables-with-state-space-and-canonical-models/

Gruss
Micha

 

[Rennsemmel]

Moin Ralph !
Ok, der ist es. Entschuldige, da habe ich mir das Datenblatt nicht mehr genau angesehen. Du vergleichst ja immer irgendeinen in mehrtägiger Handarbeit getunten Motor mit einem Seriengerät und zeigst, dass es "oh Wunder", bei dir besser geht.
Von da her bin ich das nur überflogen, da ja an sich keine neue Erkenntnis drin steckt.
Ja ich weiss -" aber der Christian hat gesagt .. "

Das sieht auf den ersten Blick viel aus, aber es ist halt Dauervollgas -
Wenn der Wirkungsgrad in Teillast beim Lehner wirklich signifikant besser als beim Scorpion ist, können die ca. 3% Unterschied schnell weg sein.

Das mit dem Schwungrad hat wirklich seine längen, wird aber schon den Ripple dämpfen..

Was jedoch nicht von der Hand zu weisen ist, da von dir bestätigt: Der bei 99% Regleröffnung laufende Motor benötigt die selbe Eingangsleistung wie der 100% Motor - Da sind sicher die Verluste gestiegen, da die Leistung (Strom*Spannung) ja gleich geblieben ist aber die Drehzahl und Drehmoment sinkt.
Wenn man den Drehzahlunterschied der beiden Regleröffnungsstellungen kennt, kann man damit ja schon rechnen.