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Thema: Die Entstehung des Auftriebs...

  1. #1
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    Cool

    Keine Angst, ich fange jetzt keine Erklärungen an (dem Risiko setze ich mich in der Öffentlichkeit nicht aus ). Aber ich habe da mal was nettes gefunden, wo die ganze Sache für die reibungsfreie Strömung ganz anschaulich erklärt wird.

    Und zwar hier. Das ganze stammt von der Uni Genua und ist mit vielen animierten Bildern sehr anschaulich dargestellt. Viel Spaß beim Schmökern...

    Gruß Yeti

    P.S.: Nicht die Köppe einhauen!
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  2. #2
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    Hi!
    Ganz nett... hier in Stuttgart wuerde man die Jungs aber gleich rundmachen, weil sie gegen den Nullten Hauptsatz der Stroemungsmechanik verstossen: Die Stroemung kommt immer von LINKS!

    mfg
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  3. #3
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    Cool

    Moin Klugfisch Andi!

    Ist mir schon klar, dass jeder, der sich traut, irgendetwas zu dem Thema zu veröffentlichen, das allgemein verständlich sein soll (und trotzdem noch richtig ) von irgend einem anderen rund gemacht wird. Leider sieht man deshalb viel zu oft Artikel von Leuten, die nun überhaupt keine Ahnung haben, weil sich diejenigen, die es eigentlich besser wissen, nicht trauen...

    Aber wir sind ja hier unter uns

    Gruß Yeti
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  4. #4
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    Beitrag

    Hi
    Yeti und Flugfisch, ihr beiden werdet es wohl schon kennen, aber es gibt ja auch noch andere, deshalb hier ein Link:

    http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/test7.html

    Ist auch ganz nett, und man kann etwas mehr damit machen.

    Grüße,
    Helmut
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  5. #5
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    Oops!

    Hmmmm... kann mir mal bitte jemand helfen?

    Also, sowohl in der allerersten animation in der angegebenen Seite der Uni Genua als auch in dem (sehenswerten) NASA-Applet passiert folgendes: Bei einem Anstellwinkel ungleich 0° wird die Strömung auf der saugenden Seite so sehr beschleunigt, daß sie die Hinterkante eher erreicht als die Strömung auf der Druckseite (bei der ersteren Animation ist dies extrem deutlich dargestellt).

    Damit komme ich nicht klar; nach allem was ich bisher gelernt habe wird in der Potentialströmungstheorie davon ausgegangen, daß sich die Strömung am vorderen Staupunkt teilt und am hinteren Staupunkt (Hinterkante) identisch wieder vereinigt, also daß benachbarte Fluidpartikel nach passieren des Körpers wieder benachbart sind. Geschwindigkeitsunterschiede werden alleine durch die Laufstreckenunterschiede erzeugt, nachdem (wie deutlich dargestellt) der vordere Staupunkt an die Unterseite des Profiles "wandert".

    Erklärungen bezüglich Reibung und Grenzschicht zählen hier nicht, denn zumindest in der Veröffentlichung der Uni Genua wird von wirbelfreier Strömung (nicht viskoses Fluid) geschrieben.

    Bitte nicht mißverstehen: Ich will nicht mosern oder besserwissen; nachdem 2 Stellen es anders darstellen bin ich in diesem Punkt jetzt echt unsicher geworden.

    Schöne Grüße und Danke im Voraus,
    Helmut
    Alles wird gut (irgendwann)

    FMSG Alling/Obb. e.V. Stettmaier's
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  6. #6
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    Hinweis

    Hallo Helmut,

    vielleicht hilft es, wenn Du an eine ebene Platte als Tragfläche denkst. Die liefert Auftrieb, obwohl die Lauflänge oben und unten die gleiche ist.
    auf der Unterseite "schiebt" sie die Luft vor sich her, es entsteht Überdruck: "Ankomende" Luftpartikel laufen in dieses Überdruckgebiet hinein und werden gebremst. Auf der Oberseite entsteht Unterdruck. Dort ankommende Luftpartikel werden ins Unterdruckgebiet hineingesaugt - und beschleunigt.

    Gruß,
    Frank
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  7. #7
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    Idee

    Nabend zusammen!
    Erstmal dank an Christian für diesen genialen Link!

    @Helmut
    Die Sache wird vielleicht klarer, wenn man sich die zwei "Erklärungsmodelle" für Auftrieb anschaut:

    Zylinderumströmung

    Profilumströmung

    In dem hier untersuchten Fall ist es nichtsdestotrotz richtig, daß zwei benachbarte Fluidpartikel, die durch den Körper (Zylinder) getrennt werden, nach Passieren des Körpers (Zylinders) wieder nebeneinander liegen, da die Ankunftszeiten von zwei direkt an der Oberfläche des Zylinders fließenden Teilchen gleich sind. Im Fall der Strömung um ein Tragflächenprofil ist selbst diese Aussage sogar nur noch für einen Spezialfall (=Nullauftrieb) richtig.
    In Klammern meine Ergänzungen.

    Anders gesagt: Wer nur bei Nullauftrieb unterwegs ist oder sich um Zylinderumströmungen kümmert, wird sein Leben lang als "Wegelängentheoretiker" unterwegs sein und daran nicht verzweifeln.

    Knackpunkt der Geschichte ist die Kutta-Bedingung, die es beim Kreiszylinder nicht gibt, die aber bei der Profilumströmung eine wesentliche Rolle spielt. Ohne Kutta-Bedingung hätten auch beim Profil die Wegelängentheoretiker Recht.

    Die Existenz der Kutta-Bedingung kann man am besten im Windkanal prüfen und wird dann feststellen, daß sie gilt. Leider nicht ganz in Reinform, was wieder Raum für Spekulationen läßt, aber dennoch ausreichend, daß man von 80-98% sprechen kann. Auf jeden Fall liegt man mit der Annahme, daß sie nicht gilt, Lichtjahre weiter von der Realität entfernt als mit Kutta. Und was ist die Kuttabedingung? Nichts anderes als daß die Strömung tangential zur Endleiste das Profil verläßt und nicht die Endleiste hintenrum umströmt, was ohne die Kuttabedingung der Fall wäre.
    Siggi
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  8. #8
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    um die sache noch zu vereinfachen
    umströmte zylinder oder kugeln
    erzeugen auch auftrieb
    kennt man vom fussball oder vom tischtennis wenn man den ball unterschneidet fängte er an zu fliegen
    sonst ist er ja ballistisch unterwegs
    manche flugzeuge nach dem handstart
    auch was man so sieht

    dieser ist nach einem heiligen benannt
    und heisst st. magnus effekt

    okay das mit dem heiligen war gelogen

    gruss johannes
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  9. #9
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    Hi
    das mit dem nullten Hauptsatz ist geil.. den kannte ich noch nicht.
    Ganz interessante Erklärungen über das Enstehen des Auftriebes findet man bei der NASA
    http://www.allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm
    Auch dort legt man sich nicht auf eine Theorie fest.
    Gruß
    Ernie
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  10. #10
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    Oops!

    Hallo besammen,
    erstmal danke.

    @Frank: Nein, denn bei der angestellten ebenen Platte wandert der Staupunkt auf die Unterseite. Dadurch entsteht der "Laufstreckenunterschied" (ich mag das Wort nicht).

    @Siggi: Ok, ich hab den vollen Artikel erst beim Heimfahren gelesen (Schande). Es wird explizit meine Vorstellung als falsch erklärt. Das sollte mir zu denken geben. Ich habe alle meine irgendwann (als Amateur) mal aufgeschnappten Schlagworte (insbesondere "Kontrollvolumen" und "Massenerhaltung") speziell in dieser Hinsicht nochmal durchdacht und kriege tatsächlich Schwierigkeiten, einen Fall zu konstruieren, der meine oben gemachte Aussage im Fall einer tragenden Fläche erzwingt. In dem Artikel schreiben die Autoren (Zitat): "In Wirklichkeit gibt es kein physikalisches Gesetz, das besagt, daß die zwei oberhalb und unterhalb des Zylinders fließenden Teile des Fluids ... dieselbe Zeit benötigen müssen, um am Zylinder vorbeizufließen". Ok, das war auch nicht meine Überzeugung; ich dachte allerdings, das passiert "von selbst". Es gibt ja sicherlich kein Gesetz, das das verhindert... Ok, möglicherweise muß ich umdenken.

    Trotzdem, gerade bei der Graphik mit dem "nicht tragenden" Zylinder (die erste auf der Seite Zylinderumströmung) krieg' ich mein erstes Problem: Betrachte den Rand der Animation als Kontrollvolumen. Es muß genauso viel reinfließen als raus. Da es sich um eine zur X-Achse symmetrische Strömung handelt sag' ich einfach, an Ober- und Unterseite stimmt das auch. Wie ist's aber vorne (unverzeihlicherweise rechts) und hinten? Laß die Strömungsgeschwindigkeit sich erhöhen, dann fließt vorne mehr rein als hinten raus. Schöner Mist. Wo ist der Denkfehler? Gilt die Massenerhaltung nur bei stationärer Strömung (NEIN)?

    Nochwas: Der Einfluß der Störung des Zylinders muß (in der Potentialströmungstheorie) in großer Entfernung beliebig klein werden; die Darstellung der Zylinderströmung läßt dies nicht vermuten, die "Verspätung" der Fluidpartikel wird ja nicht mehr aufgeholt. Oder gilt der mit der Entfernung abnehmende Einfluß nur für die Formen der Potential- und Strom-Linien, nicht aber für die tatsächlichen Orte der Fluidpartikel? In der zitierten Animation ist das Strömungsbild symmetrisch zur waagrechten Achse durch den Zylinder; ok. Aber muß es nicht auch symmetrisch zur senkrechten Achse sein?

    Ein sehr verkürzte Gedankengang: Eine Potentialströmungsquelle im gleichförmigen Strom (entlang der X-Achse) erzeugt einen Staupunkt und dann eine nicht mehr geschlossene Strömung. Eine gleich starke Senke erzeugt eine dazu bezüglich y=0 symmetrische Strömung, die sich also von der der Quelle nur im Vorzeichen der X-Terme unterscheidet, in sonst aber garnichts, insbesondere nicht in den Geschwindigkeiten der Fluidpartikel relativ zur Translationsströming. Eine Quelle und eine Senke zusammen (beide gleich stark, auf der X-Achse symmetrisch um den 0-Punkt angeordnet) erzeugen also eine zur Y-Achse symmetrische Strömung (bis auf die Translationsströmung) - oder ist dieser Schluß voreilig/falsch? Der Sonderfall Dipol (Quelle und Senke beide im 0-Punkt) erzeugt dann auch eine zur Y-Achse symmetrische Strömung. Ein Dipol zusammen mit einer gleichförmigen Strömung (egal ob von links oder von rechts ist aber ein Zylinder; bis auf die Translationsströmung sind also alle Geschwindigkeiten symmetrisch zur X und zur Y-Achse. Wo ist der Knopf in diesen Gedanken?
    Ich stell' mich jetzt hin und sag': Die Animation ist falsch. Punkt (duck'). Richtig (qualitativ) ist sie im Luv-Bereich (rechts), wo die Strömung beim Staupunkt abgebremst wird (In dieser einfachen Darstellung darf man nicht erwarten, daß man sieht wie die Strömung im Staupunkt auf 0 abgebremst wird). Jetzt sag' ich aber, die Strömung in Zylindernähe wird so stark beschleunigt, daß sie den hintern (linken) Staupunkt deutlich früher erreicht als die benachbarten Fluidpartikel ihre entsprechenden Positionen. Im hinteren Staupunkt ist ebenfalls Ruhe. Dann wird die Strömung wieder so beschleunigt, daß weit ab wieder ein Bild entsteht wie entsprechend weit ab in Luv. Als Seiteneffekt bildet sich die Strömung so aus, daß bei Y=0 (wo der Zylinder am dicksten ist) alle Fluidpartikel "auf gleicher Front" stehen. Etwas amateurig ausgedrückt, aber hoffentlich dennoch verständlich:


    Das beweist jetzt noch lange nicht, daß bei einem tragenden Profil Nachbar-Partikel an der Hinterkante wieder zusammentreffen (nicht "müssen", sondern "einfach so"). Ich hab beileibe nicht im Kopf, welches Integral man da elegant zu 0 machen muß, ich hatte gehofft, hier meldet sich einer, der genau das weiß... Dieses Thema bleibt also vorläufig offen aus meiner Sicht.

    Siggi, ich kann nicht nachvollziehen, was Du mir mit der Kutta-Bedingung erklären willst; damit bestimmt man die Stärke der Zirkulation um ein Profil mit (scharfer) Hinterkante, aber man verhindert nicht (bzw. erzwingt) daß sich die Teilströme wieder identisch schließen.

    Um Mißverständnisse auszuschließen: Ich halte mich nicht für einen "Wegelängentheoretiker" (klingt ja fast diskriminierend...). Der Begriff Weglänge kommt in zu vielen Fällen falsch verwendet vor - insbesondere in 1/3 aller amerikanischen Filme mit Flugzuegen...

    @Johannes: Ich glaub', den Effekt, den dieser preußische Artillerie-Professor 1852 experimentell nachweisen aber nicht richtig erklären konnte, sollten wir bei diesem Problem rauslassen; er ist nur mit Reibung & Ablösung & Grenzschichtbeeinflussung zu erklären. Sorry.

    Herzlichen Dank an die, die bisher mitgemacht haben.
    Ich übernehm' mich mal wieder, ich werde nicht allzu prompt Beiträge schreiben können.

    Schöne Grüße,
    Helmut

    [ 05. September 2002, 14:44: Beitrag editiert von: Helmut Stettmaier ]
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  11. #11
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    Mönsch Helmut,

    dass ich ausgerechnet dich mit dem Link in Schwulitäten gebracht habe, tut mir natürlich sehr leid. Aber mir ging's ehrlich gesagt mal genauso.

    1. Im Theorie-Lehrbuch für's Segelfliegen, das ich mit 14 geradezu verschlungen habe, stand auch der Quatsch mit der Weglängentheorie.

    2. Irgendwann kamen dann Zweifel auf, ob das denn überhaupt so sein kann und ich wurde ein Anhänger der "erweiterten Weglängentheorie", nach der nicht der geometrische Weglängenunterschied zwischn Profil-Ober- und Unterseite entscheidend war, sondern der Weg vom vorderen Staupunkt zur Hinterkante. Ab diesem Zeitpunkt konnten bei mir auch symmetrische Profile Auftrieb erzeugen.

    3. Irgendwann im Studium erzählten sie dann was von Zirkulation, Quelle, Senken und sonstigen potentialtheoretischen Gebilden und die Sache mit der Weglänge war damit endgültig abgehakt.

    Mittlerweise ist es mir völlig wurscht, warum Auftrieb entsteht. Mir reicht eine Beschreibung, was bei der Auftriebserzeugung passiert (ich bin ja schließlich kein Philosoph). Und weil man mit der Zirkulation noch ein paar andere Dinge prima beschreiben/erklären kann, ohne auf größere Widersprüche zu stoßen (wenn man sich erstmal von den Behauptungen der 'Weglängentheoretiker' komplett gelöst hat), bleibt man halt dabei. Nur die Grenzschicht muss man sich noch mal separat unter die Lupe nehmen...

    Gruß Yeti

    P.S.: noch'n Link: Uni Bremen für alle, die noch nicht genug haben

    @Andi & Siggi: Gibt's so'n Online-Skript vielleicht auch von der Stuttgarter Uni? -> Da, wo die Strömung noch von links kommt... Ab wann spricht man überhaupt im 'bürgerlichen' Baden-Württemberg von "linken Strömungen"?

    @Helmut (haschenk) & Ernst: Die Links kannte ich noch nicht, klasse!

    [ 05. September 2002, 16:02: Beitrag editiert von: Yeti ]
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  12. #12
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    Die "differenzierte Weglängentheorie" ist das einzig Wahre.....
    http://www.motormike.de


    Die Deutsche Rechtschreibung ist Freeware, sprich, du kannst sie kostenlos nutzen. Allerdings ist sie nicht Open Source, d.h. du darfst sie nicht verändern oder in veränderter Form veröffentlichen. Klar soweit?
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  13. #13
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    Helmut,
    die Sache ist mit "zufuß" Mathe mit Bernuolli+Kontigleichung und Potentialströmung berechenbar, sowas haben wir mal in den Strömungslehre Übungen gemacht. Man macht da leider allzu leicht Fehler, wenn man nicht in Übung ist. Ich bin gerade nicht in Übung, daher rechne ich das lieber dann, wenn ich mich mal wieder in das Thema vertieft habe. Bis dahin beschränke ich mich lieber nur auf Kontinuitätsgleichung und Kontrollvolumina...

    Trotzdem, gerade bei der Graphik mit dem "nicht tragenden" Zylinder (die erste auf der Seite Zylinderumströmung) krieg' ich mein erstes Problem: Betrachte den Rand der Animation als Kontrollvolumen. Es muß genauso viel reinfließen als raus.
    Allerdings fließt die Sache links (grusel ) mit einer anderen Dichte (Druck) und einer anderen Geschwindigkeit ab. Und wenn man das ausrechnet, dann stimmt das auch mit der Kontinuitätsgleichung. Das Problem ist bei einem Kontrollvolumen (KV), daß die Ober- und Unterkante des KV quer durchströmt werden und diese Anteile darf man bei der Rechnung nicht vernachlässigen, sonst kommt man zum Ergebnis, daß die Kontigleichung nicht gilt, was nicht gut wäre...

    die "Verspätung" der Fluidpartikel wird ja nicht mehr aufgeholt.
    Stört uns nicht weiter, denn die "Verspätung" ist lediglich ein anderer Druck. Fließt es links langsamer als rechts oder umgekehrt , so ist das lediglich eine Frage der Druckverhältnisse. Der Strömung wurde durch den reibungsbehafteten Zylinder Energie entnommen und damit strömt das Fluid hinten langsamer, also mit höherem Druck. Langsam + hoher Druck = Schnell + wenig Druck. Bernoulli in Textform und die Kontinuitätsgleichung stellt das Bindeglied dar, die sagt, wie sich die Druck- und Geschwindigkeiten zueinander verhalten müssen. Oder habe ich Dich falsch verstanden und Du meintest etwas anderes?

    Siggi, ich kann nicht nachvollziehen, was Du mir mit der Kutta-Bedingung erklären willst; damit bestimmt man die Stärke der Zirkulation um ein Profil mit (scharfer) Hinterkante, aber man verhindert nicht (bzw. erzwingt) daß sich die Teilströme wieder identisch schließen.
    Wenn Du eine Profilumströmung ohne Kuttabedingung rechnest, dann treffen sich die Teilchen "zufällig" wieder, gleiche Laufzeit. Siehe Zylinderproblem. Rechnest Du aber mit der Kuttabedingung, dann erhältst Du unterschiedliche Laufzeiten, die Teilchen treffen sich nicht. Das dazu jeweils unterschiedliche Anstellwinkel gehören usw. ist klar, wenn man die gleiche Zirkulation zugrundelegen will. Nur das wollte ich damit sagen, sonst nichts.
    Siggi
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  14. #14
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    Hallo zusammen,

    ich hab zwar auch mal vor vielen Jahren Luftfahrttechnik in Stuttgart studiert, muß aber zu meiner Schande sagen, daß ich diese fundamentalen Dinge nicht mehr drauf hatte und jetzt erst mal diverse Bücher bemühen musste.

    Also zunächst mal: Wir diskutieren über ein rein akademisches Problem, was aber keinesfalls eine Wertung sein soll. Bei der realen Strömung passiert soviel Anderes (Stichworte: Reibung/Grenzschicht/Tragflügel endlicher Spannweite), daß unser Thema keine Bedeutung mehr hat. Aber interessant ist es trotzdem.

    Beschränken wir uns also auf die reibungsfreie, ebene Strömung mit "angefahrener" Zirkulation. Und die "Weglängentheorie" legen wir auch gleich mal ad acta, darin sind wir uns wohl alle inzwischen einig.

    @Hartmut
    Wenn wir als als "Kontrollrahmen" nicht den willkürliche Bildrahmen nehmen, sondern oben und unten je eie Stromlinie in einigem Abstand vom Profil, und links und rechts je eine Linie senkrecht zu den Stromlinien, dann strömt nichts mehr quer aus dem Kontrollrahmen raus und man sieht, daß die Kontinuitätsbedingung gilt (was du ja auch sagst).

    Ich denke aber, daß du dich mit den "ungleichen Geschwindigkeiten" von Ober- und Unterseitenströmung an der Hinterkante irrst.
    Die Kutta-Bedingung "glatter Abfluß an der Hinterkante" legt nicht nur den hinteren Staupunkt in die Hinterkante und damit die Größe der Zirkulation fest, sondern bedeutet auch gleich große Geschwindigkeiten von Ober- und Unterseitenströmung an dieser Stelle. Ungleiche Geschwindigkeiten würden eine Trennungs-/Unstetigkeitsfläche und einen Drucksprung bedeuten, was physikalisch nicht sein kann.

    Wenn ich in den "Schlichting-Truckenbrodt", Band 1, zum Punkt Profilumströmung/Berechnung von Geschwindigkeits- und Druckverteilung reinschaue, dann finde ich immer wieder, daß an der Hinterkante die Geschwindigkeit von Ober- und Unterseitenströmung gleich groß sind. Und das unabhängig von der zugrundeliegenden Theorie (konforme Abbildung, Singularitätenverfahren, Dünne Profile). Mal ist es das Ergebnis hergeleiteter Formeln, mal Bedingung zum Weiterrechnen. Physikalisch gesehen muß das auch so sein, sonst hätten wir eine (unplausible) Unstetigkeitsstelle in der Druckverteilung.

    Wenn dem so ist und die Kontinuitätsbedingung gilt, dann müssen sich aber "benachbarte" Fluidteilchen der Zuströmung hinter der Hinterkante wieder treffen.

    Wie schon gesagt, das ist eine theoretisch/idealisierte Betrachtung; die Realität sieht anders aus.

    Grüße,
    Helmut
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  15. #15
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    Oops!

    Mensch Siggi,
    die Rede ist von Potentialströmungen; die sind rotationsfrei (=reibungsfrei, das wurde explizit erwähnt) und außerdem divergenzfrei (=inkompressibel, das wurde zwar nicht explizit erwähnt, ist aber eigentlich selbstverständlich).

    Zitat: "...mit einer anderen Dichte (Druck) und..." - das gilt ja dann wohl nicht.

    Zitat: "Stört nicht weiter, denn die Verspätung ist lediglich ein anderer Druck". Non m'seur! Weit in Lee haben wir konstante Druckverteilung. Außerdem verstehe ich den Zusammenhang zwischen der Verspätung und dem Druck nicht.

    Zitat: "...durch den reibungsbehafteten Zylinder Energie entnommen...". Ich gebe zu, diese Idee/Darstellung lag nahe, denn die "Verspätung" der Fluitpartikel in der Animation sieht der Verzögerung der Partikel in einer Grenzschicht etwas ähnlich. Aber wir betrachten hier eine Potentialströmung, da gibt's das nicht.

    Zitat: "...und damit strömt das Fluid hinten langsamer, also mit höherem Druck" ... das ... das ... (aufgeregt schnauf, ans Herz greif) ... das nimmst Du sowieso zurück! Erst aufgrund von Reibung Energie entziehen und dann Bernoulli's Regel gelten lassen... tztztz! Ich hoffe, ich hab's falsch verstanden?

    Zitat: "Oder habe ich Dich falsch verstanden und Du meintest etwas anderes?" Ja. Ich habe die zitierte Animation angezweifelt und 2 verschiedene Argumente dagegen vorgebracht:
    a) die Randbedingung "Unendlich" wird nicht erfüllt und
    b) Symmetriegründe.
    Die Äußerung "...die Verspätung der Fluidpartikel wird ja nicht mehr aufgeholt" besagt: Auch in großer Entfernung vom Zylinder bleibt sein Einfluß bestehen (und das verletzt die "Unendlich"-Randbedingung).

    Christian, um Deine 3 Stufen der Erleuchtung aufzugreifen:
    Ich hab' keine Aktien in Stufe 2. Wenn das Quatsch ist - meinetwegen, dann denk' ich halt um. Wenn's richtig ist, dann muß es selbstverständlich kompatibel zu Stufe 3 sein (das glaub' ich halt und es ist mir nicht wurscht...)

    @Helmut: Interessant! An der Hinterkante haben wir gleiche Geschwindigkeiten "oben" und "unten". In der Potentialströmung ist dort die Geschwindigkeit sogar Null (die Joukowski-Profile lassen wir mal beiseite).
    Ob sich Partikel A und Partikel B, die am (vorderen) Staupunkt getrennt wurden, hinten wieder treffen? Wenn wir das wissen wollen müssen wir die Geschwindigkeiten am Profil entlang von (vorderem) Staupunkt zur Hinterkante integrieren, einmal oben rum und einmal unten rum; ODER, eleganter, wir integrieren vorzeichenbewußt einmal um's Profil rund herum und wenn dann Null rauskommt, dann treffen sich die Teilchen wieder.
    Dabei ist es egal, ob es sich um ein fliegbares Profil oder um einen Zylinder handelt: Beim Profil nehmen wir die Kutta-Bedingung (ausschließlich) um die Zirkulation zu bestimmen, beim Zylinder nehmen wir irgendeine beliebige Zirkulation, alle anderen Überlegungen und Berechnungen bleiben die gleichen.

    Ok, das Integral krieg ich nicht hin, das hab' ich noch nie gekonnt und es ist schon sooo lange her und ich hab noch was anderes zu tun... (Vielleicht bis Weihnachten? ) Aber ganz ehrlich: Ich würde mich schon verd... wundern, wenn nicht Null rauskäme! Das heißt nicht, die unsägliche "verbesserte Weglängentheorie" stimmt, und das andere Zeug nicht - welch ein Unsinn! Beides stimmt und paßt perfekt zusammen.

    Für denjenigen, der hauptsächlich das fliegende Flugzeug im Sinn behält (sehr vernünftig) stellt sich dann natürlich die Frage, was das alles mit der Realität zu tun hat. Ok, Helmut hat die zwei wesentlichen Fehlerquellen genannt:
    In der Reibungsgrenzschicht treten Verfälschungen auf. Aber es sind sich bestimmt alle einig, daß diese Fehler "klein" sind, solange die Strömung nicht abreißt. Im "großen und ganzen" stimmt das Bild immer noch. Wir alle haben schon experimentelle Strömungsbilder gesehen, auf denen im Bereich der Hinterkante 1, höchstens 2 Rauchfäden sich in der Grenzschicht auflösen. Im Bereich der intakten Rauchfäden (also wenige % der Profillänge weg von der Oberfläche) stimmt das Bild wieder.
    Am endlich langen Tragflügel entstehen 3D-Strömungen, die bewußten 2 Partikel mögen die Hinterkante schon (ungefähr) gleichzeitig erreichen, aber sie werden in Spannweitenrichtung versetzt (das untere nach außen, das obere zur Tragflächenmitte hin).
    Vielleicht treten bei sehr hohen Fluggeschwindigkeiten (kompressible Strömung) weitere, u.U. größere Fehler auf - keine Ahnung, so schnell fliegen meine Modelle nicht und drum interessiert's mich nicht...

    Alles rein akademisch, aber interessant.

    Schöne Grüße,
    Helmut
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