Wellengleichung
Wellengleichung
Hallo Bertram!
Das sind wirklich viele (gute) Fragen. Zunächst mal als Ergänzung zur Abbildung: Es gibt auch den Fall bei dem die Luftströmung im Luv zunächst ganz flach an den Berg strömt - das heisst im Luv ist z.B. eine Inversion mit ruhender Luft unterhalb des Kammniveaus - und hinter dem Bergkamm durch die plötzlich abfallenden Hang nach unten ausgelenkt wird (einen Art "Lee-Sog" nach unten). Dann fehlt im Luv der Hangaufwind völlig, trotzdem können im Lee Wellen entstehen.
Die Amplitude der Welle (vertikale Auslenkung der Schwingungen), aber auch der Abstand zwischen den Wellen lässt sich prinzipiell berechnen. Das ganze System kann mit einer Schwingungsgleichung (bzw. eigentlich Wellengleichung abgeleitet aus einer Bewegungsgleichgung plus Gasgleichung plus Energieerhaltungsgleichung) idealisiert berechnet werden. Dazu braucht man zunächst Informationen über die horizontale Windgeschwindigkeit und die Stabilität der Atmosphäre (Änderung der Temperatur mit der Höhe) sowie die Infos zur Form und Oberfläche des Berges. Je stabiler die Atmosphäre geschichtet ist (je stärker die Temperatur mit der Höhe abnimmt), desto kleiner ist die Amplitude der Wellen. Damit überträgt sich die Welle nicht weit nach oben (stark gedämpfte Schwingung). Bei mäßiger Stabilität reicht die Energie aus um eine Welle mit großer vertikaler Mächtigkeit anzustossen. Die Grenze ist dann erreicht, wenn die Atmosphäre indifferent (neutral) geschichtet ist, dann kann sich keine stabile Welle ausbilden. In diesem Fall kommt es zu einer turbulenten Durchmischung der Luftmassen im Lee, die ganze Energie geht in Reibung über und es bilden sich keine stabilen Wellen.
Wie weit die Wellen im Lee stromabwärts zu finden sind, hängt zum einen wieder von der Schichtung ab (je stabiler desto mehr Schwingungen stromabwärts), wird aber natürlich auch durch die Energiemenge bestimmt, welche in der ersten Auslenkung an die Luft abgegeben wird. Das kannst Du Dir so vorstellen wie eine Kugel die oben und unten von einer Feder im Raum gehalten wird. Sobald Du die Kugel mit der Hand nach oben oder unten ziehst überträgst Du Energie (entgegen der Federkraft) auf die Kugel. Wenn Du loslässt schwingt die Kugel rauf und runter, solange bis die Energie im System durch Reibung dissipiert ist. Damit ist die Größe und Form des Berges der die Wellen auslöst, entscheidend für die Größe und Form der Wellen dahinter. Vorraussetzung für eine starke Auslenkung der Luft ist somit, dass die Strömung genügend Energie mit bringt bevor sie auf den Berg trifft (Windgeschwindigkeit).
Im Falle der Wellen erfolgt die erste Auslenkung durch eine Umwandlung von kinetischer (Geschwindigkeit) in potentielle (Höhenänderung) Energie. Die Rückstellkräfte (entsprechend der Federn) werden aber jetzt durch die Erdanziehung zum Einen und die Auftriebskraft des Luftpakets (über Temperatur/Dichte/Druck Änderungen) geleistet.
Die ganze Energie wird einfach im Lee abgebaut (im Wesentlichen durch Reibung/Turbulenz), meistens kollabieren die Wellen aber auch ab einem bestimmten Punkt. Meistens weil im Lee auch andere Luftmassen, Berge oder eine neue Windrichtung/-stärke sind.
Alles nicht ganz einfach, kann man alles unter idealiserten Verhältnissen (theoretisch) berechnen oder am Besten numerisch (am Computer) simulieren.
Im Übrigen strömt die Luft bei sehr stabilen Schichtungen gar nicht mehr über die Berge drüber sondern weicht unten, rundherum aus.
PS: Ich denke es gibt Fälle bei denen zwar Wellen über den Bergen stehen, diese aber nicht in tieferen Luftschichten zu finden sind. Das könnte beispielsweise der Fall sein, wenn die Luftschichtung unten neutral ist (Wellen brechen ständig und verändern bzw. verlagern sich / Turbulenz) und oberhalb aber Wellen in stabileren Luftschichten ausgelöst werden. (z.B. wenn sich unterschiedliche Luftmassen zu überlagern beginnen)
OK, Ende, der Kopf raucht schon.
LG Michael
(Wer nicht genug hat kann sich
hier oder
hier weiterbilden. Durran ist der Wellenpapst!!)
Je stärker die Temperaturabnahme mit der Höhe, desto labiler ist doch die Schichtung.
