Solarflieger

Mag sich bitte jeder selber sein eigenes Bild machen, was während der einzelnen PWM-Phasen mit unserem Solarpanel (mit-ohne Diode) passiert.

Moin

Wie man sieht zieht der Buck Converter nur Strom von der Quelle wenn der Schalter ON ist.
Der Boost Converter zieht bei entsprechender Auslegung (hohe Frequenz, kleine Induktivität) einen fast perfekten Gleichstrom mit kleinem Ripple.

Gruß
Dieter
 

derjuwi

User
Das ist eine Vereinfachung und dein Schluss ist falsch da dir aufgrund der Vereinfachung in der Zeichnung Informationen fehlen.

Das es tatsaechlich falsch sein muss ergibt sich dann aus dem Wissen das jeder Laderegler fuer Solaranlagen ein Buck Converter ist. Meine Haussolaranlage hat 48V Solarspannung und 24V Batteriespannung.
Der Wirkungsgrad laut Hersteller ist >95% ueber grosse Teile des Lastbereiches. Das kann kaum sein wenn der die Leistung bei "Schalter aus" im Solarpanel bliebe.

Moeglichkeiten:

1. der Hersteller luegt
2. Ein Buck Converter ist komplizierter als die Skizze da oben vermuten laesst

Obgleich in letzter Zeit viele Solargeraete Hersteller pleite gegangen sind... Nein, vermutlich stimmt der Wirkungsgrad zumindest naeherungsweise.

Zum selber Nachlesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Abwärtswandler#Spannungs-_und_Stromverlauf

Quelle: Wikipedia

Der Abwärtswandler, auch Tiefsetzsteller, Abwärtsregler, englisch step-down converter oder buck converter"

Spannungs- und Stromverlauf
In nebenstehender Grafik sind die Spannungs- und Stromverläufe des Abwärtswandlers während etwa eineinhalb Perioden aufgezeigt; es wird der eingeschwungene Zustand dargestellt. Der Strom in der Spule i L {\displaystyle i_{L}} i_{L} pendelt immer um den Mittelwert I L , a v {\displaystyle I_{L,av}} I_{{L,av}} (rot gestrichelte Linie) und sinkt nie auf Null ab. Der Kondensator C sei so groß, dass die Ausgangsspannung über den betrachteten Zeitraum der Periodendauer als konstant betrachtet werden kann.


Aus der Leistungsbilanz ergibt sich u. a., dass der Ausgangsstrom eines Abwärtswandlers stets höher als dessen mittlerer Eingangsstrom ist. Jeweils für kurze Zeit fließt jedoch am Eingang ein Strom, der sogar noch etwas höher als der mittlere Ausgangsstrom ist. Daraus ergibt sich, dass besonders bei Abwärtswandlern mit großem Unterschied zwischen Ein- und Ausgangsspannung eingangsseitig ein Stützkondensator mit besonders geringem äquivalentem Serienwiderstand (engl. low ESR) erforderlich ist, um zusätzliche externe Leistungsverluste und Störungen der Speisespannung zu vermeiden

Was ist hiermit gemeint? Ich stelle mir vor Energieversorger zu sein und Strom zu liefern. Ich glaube was mich massiv Aergern wuerde waere ein Verbraucher der nur 30% der Zeit Strom von mir abnimmt, und das auch noch mit hoher Frequenz. Mal davon abgesehen das das Stoerstrahlungstechnisch ein Desaster...
Da am Eingang sitzt ein dicker LOW ESR (geringer Innenwiderstand) Kondensator
Und der fehlt in den ganzen schematischen (deshalb heissen sie auch so) Darstellungen. Da wo die Last ist packt man einen grossen dicken Elko hin.
der findet sich auch an unseren Brushlessreglern, warum? Nun, weil Brushlessregler tatsaechlich einem Buck Converter entsprechen, einem dreiphasigen.

Hierzu lesen wir dann:

Wird der Abwärtswandler zum Ansteuern von Motoren verwendet, können die Spule L und der Glättungskondensator u. U. auch entfallen, da die Wicklung des Motors meistens bereits eine ausreichende Induktivität darstellt. Zu beachten sind dabei allerdings ggf. die erhöhten Verluste im Motor und die möglicherweise auftretende Störabstrahlung.

Der Glaettungskondensator ist der Hinten, am Ende der Schaltung.

Und das ganz genau der Anwendungsfall ist (YODA) den ich Eingangs ( in meinem ersten Post zu dem Thema) betrachte.

Verluste treten vermehrt auf wenn man einen hohen Spannungsversatz hat, unserer ist Glucklicherweise sehr klein.

Gruesse Julian


PS: Genau das ist der Grund warum ich mich so aufrege. Es gibt Menschen die das ungefiltert glauben.
 
Zuletzt bearbeitet:

maccl

User
Ich freue mich über jeden Beitrag wie z.B. der vom maccl http://www.rc-network.de/forum/showthread.php/505097-Solarflieger?p=4632982&viewfull=1#post4632982 zu dem Stromverbrauch der Telemetrie, der sogar mich, der Telemtrie im Solarmodell immer abgelehnt hat, mein neues Projekt maccl-sei-dank nochmal vorn beginnen lassen hat, um dem Controller jetzt doch Telemetrie einzuhauchen.

Kein Problem hab ich gerne gemacht! ;)

Telemetie hab ich auch lange Zeit nicht gebraucht (selbst bei einfachen Modellen).
Aber es ist halt einfach eine nette Sache die den Modellflug vorwärts gebracht haben.
Es mag ja auch immernoch einige 35mHz-Puristen geben, aber die Zeiten sind einfach vorbei.

Was ich schade finde, wie hier im diesem Fred teilweise geschrieben wird.
(Es ist wirklich anstengend sich das anzutun.)

Ich hab nun auch einen Schwung E60 erhalten und jetzt geht es an die Planung des Modells.

Was macht am meisten die Zellen zu schützen?
Diese bei einem GFK-Flügel mit ein zu laminieren macht Sinn, aber wie sieht das zB bei einem Depron oder Rippen-Flügel aus?

Ich habe diese Video gefunden.
frage mich aber warum nicht gleich die komplette Zelle oben auch mit Laminierfilm schützt. Warum Oralight?


Gibt es Erfahrungswerte welche Folie zum Laminieren gut geeignet ist (Lichtdurchklässigkeit).
Klar, es gibt industrielle Produkte wie zb EVA-Film.
Aber geht eine einfache Laminier-Folie aus dem Schreibwarenbedarf auch?

Dank und Gruß
Maccl
 
Der Wirkungsgrad eines XYZ-Converters errechnet sich daraus was vorne reingeht, und hinten wieder rauskommt.
Darum geht es hier aber nicht, sondern darum was VOR dem Converter passiert. (Wirkungsgrad des Gesammtsystems)

Die Solarzelle hat einen Impp zu einem bestimmtem Arbeitspunkt. Ca. 10% darüber befindet sich bereits der Kurzschlussstrom, dort beträgt die abgegebene Leistung 0Watt, und 10% darunter fällt die Leistung um (annähernd) 10% ab. Arbeitet die Solarzelle nicht im Impp, sinkt ihr Wirkungsgrad.

Jede nennenswerte Stromwelligkeit ist darum für die Effizienz der Solarzelle absolut schädlich, da die Zelle nicht wirklich im Impp arbeitet, sondern ständig „drummherum“. (Nebenher verkürzt Sie zusätzlich die Lebensdauer der Solarzellen).

Bei einem Akku ist das weniger schlimm, da unverbrauchte Energie im Akku verbleibt, und der Wirkungsgrad des Gesammtsystems sich nicht wesentlich verschlechtert.

Eines der unzähligen Papers zu dem Thema im Netz:
https://strathprints.strath.ac.uk/5...with_low_input_current_ripple_for_maximum.pdf


Ein Gespräch mit ein paar Freunden, die in diesem Bereich sehr kompetent, haben meine Ausführung dazu bestätigt, aber auch meine „Worte“ kritisiert, das ist nunmal meine saloppe Art, die „flüchtige Energie“ war eine Parodie auf die stetigen esoterischen „freien Energien“ eines vorwiegend weiblichen Teil meines Umfeldes, deren Gegenstände „gute oder schlechte Energien“ ausstrahlen. :D
So bin ich aber nunmal :), wer damit nicht leben kann, darf gerne darauf verzichten ;)

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Es geht auch genausowenig um den theoretisch optimalen Buck-Converter, sondern um den BLDC-Antrieb am Solarmodell, der einen Buck-Conberter ersetzen soll, der Kondensator parallel am Eingang, der FET in Serie, der Motor als Induktivität dahinter, und mit einer Taktfrequenz von nur maximal 50KHz

Stromwelligkeit vs Impp

Dem Antrieb einfach mal auf die Finger geschaut sagt mehr als tausend Worte; ein Motor/Propeller mit 0815 Regler mit ordentlich C am Netzteil, einen niederohmigen Widerstand zur Messung davor, und bei ca. 1/3PWM das Oszi draufgehalten. (es ist auf der untersten Linie genullt), um mal grob die Stromwelligkeit anzupeilen (sollte für jeden der ein Oszi hat reproduzierbar sein, und es wäre auch sehr nett wenn jemand die Messung mit Standardkomponenten bestätigen könnte).
20181027_171558.jpg

Sobald Wetter und Zeit ist, werde ich zusätzlich noch am Solarpanel messen.

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Jetzt ist hier erstmal für mich wieder Sendepause, auf interessante Sachen werde ich sicher reagieren, auf belanglose Polemik sicherlich nicht.



@maccl. bei meinen Versuchen mit Folien hat die Ultaleicht-Folie (25g/dm²?) von Causemann mit Unterdruck und Föhn super funktioniert.
 

derjuwi

User
Der Wirkungsgrad eines XYZ-Converters errechnet sich daraus was vorne reingeht, und hinten wieder rauskommt.
Darum geht es hier aber nicht, sondern darum was VOR dem Converter passiert. (Wirkungsgrad des Gesammtsystems)

Die Solarzelle hat einen Impp zu einem bestimmtem Arbeitspunkt. Ca. 10% darüber befindet sich bereits der Kurzschlussstrom, dort beträgt die abgegebene Leistung 0Watt, und 10% darunter fällt die Leistung um (annähernd) 10% ab. Arbeitet die Solarzelle nicht im Impp, sinkt ihr Wirkungsgrad.

Jede nennenswerte Stromwelligkeit ist darum für die Effizienz der Solarzelle absolut schädlich, da die Zelle nicht wirklich im Impp arbeitet, sondern ständig „drummherum“. (Nebenher verkürzen wir damit zusätzlich die Lebensdauer der Zellen).
[...]

Dann solltest Du dich freuen, ich kenne jemanden der einen Regler entwickelt hat der mit 200+kHz taktet um den Stromripple klein zu halten :)
Soll ich auch mal ein Oszilloskop Bild posten? Ach verdammt, hab ich ja schon ;)

IMG_20180825_135219.jpg
( keine Angst, ist nicht meines. Meines hat nur 10% von dem gekostet :D (was immer noch verdammt viel war...) )
Gruesse Julian
 

derjuwi

User
[...]
Dem Antrieb einfach mal auf die Finger geschaut sagt mehr als tausend Worte; ein Motor/Propeller mit 0815 Regler mit ordentlich C am Netzteil, einen niederohmigen Widerstand zur Messung davor, und bei ca. 1/3PWM das Oszi draufgehalten. (es ist auf der untersten Linie genullt), um mal grob die Stromwelligkeit anzupeilen (sollte für jeden der ein Oszi hat reproduzierbar sein, und es wäre auch sehr nett wenn jemand die Messung mit Standardkomponenten bestätigen könnte).
Anhang anzeigen 2035143
[...]

Apropos Reproduzierbarkeit, dir ist klar das ohne Vertikale und Horizontale Aufloesungsangabe dein Oszi Bild nutzlos ist? Weder Frequenz noch Wert (fuer den wir auch noch den Wert des "Niederohmigen WIderstandes"brauchten, da gibts viele...

Ich koennte dir auch ein Gutes Digitalscope empfehlen, hab ich mir grade gekauft: https://www.batronix.com/versand/oszilloskope/Micsig-TO1104.html
Ist verdammt geil, nur noch touch bedienung, 4x100MHz, Akkubetrieb, Signal Decoder was das Herz begehrt, Programmierbarer Low und High Pass Filter...

Und... DA stehen die Aufloesungen dann einfach auf dem Bildschirm. Da wuerde uns jetzt nur der Wert deines Widerstandes fehlen :)

Gruesse Julian
 

derjuwi

User
Ja bitte, aber von der Stromwelligkeit, letzte Woche waren es noch 40irgendwas KHz, nun nach meinem Beitrag plötzlich 200+. wie kommts ? ;)

(25.10.2018 19:10)
500kHz waeren optimal 200-250kHz reichen grade so...

Mehr finde ich nicht.
Und im Quelltext des Reglers, Commit von vor >1Monat (kann man nachpruefen):

Code:
#define PWM_TOP_PER	0x02FF

Der PWM Zaehler rennt mit 128MHz und Zaehlt auf 0x02FF -> 767 -> ca. 166kHz PWM Frequenz...
200-400 habe ich noch nicht gepusht weil noch nicht zuende getestet :)
Technisch muss man aber nur diese Zahl dort oben verringern um die PWM Frequenz zu erhoehen. Ab 700kHz versagt dann aber langsam mein Layout ;)
Da muesste man anders fuer routen und etwas mehr Geld ins Platinenmaterial stecken.


Holger, lass es sein :D

Gruesse Julian
 
Zuletzt bearbeitet:

derjuwi

User
Ja bitte, aber von der Stromwelligkeit[...]

Um das Vergleichbar zu machen muesste Induktivitaet der Leitung, Widerstand der Stromquelle, Pufferkapazitaet... Alles Moegliche normierbar sein.
Ich kann dir sagen, der Stromripple ist bei mir in jedem Fall viel kleiner. Das ergibt sich zwingend aus der standardmaessig schon fast 4x hoeheren Taktfrequenz.
Warum sollte ich dir ein Bild machen auf dem der Ripple zu sehen ist? Du hast eh nicht das Equipment um eine richtige Messung machen zu koennen. Das einzige was passieren wuerde waere das du wieder irgendeine Luftnummer abziehst wie mit dem "Schalter Aus" und der "fluechtigen Energie" weil du eh nicht verstehst was du siehst.

Gruesse Julian
 

maccl

User
Funktioniert prinzipiell, ich habe so endlosrolle benutzt. Ist ziemlich schwer. GFK per Infusion als duenne Lage ist leichter aber natuerlich viel aufwendiger.

Bei amazon gibt es 38um Dicke Folie: https://www.amazon.de/GBC-3745103-Laminiertaschen-Din-Formate-Zentrierhilfe/dp/B000WKXC30

Die habe ich nicht probiert. Meine war dicker. Um mal eben was zu probieren ganz nett.

Gruesse Julian


@maccl. bei meinen Versuchen mit Folien hat die Ultaleicht-Folie (25g/dm²?) von Causemann mit Unterdruck und Föhn super funktioniert.

danke.
also wenn ich richtig gerechnet hab kommt die 38µm GBC Laminierfolie auf ca 50g/qm

Die Causemann-Folie ist mit 22gr/qm angegeben.

Oralight mit 38gr/qm

aber was haltet ihr davon?
8 µm klingt ganz gut oder?
https://www.rundb.de/produkte_details/_1166
https://www.rundb.de/produkte_details/_1074
 
Das ist eine Vereinfachung und dein Schluss ist falsch da dir aufgrund der Vereinfachung in der Zeichnung Informationen fehlen.

Wenn Du einen dicken Kondensator parallel zur Quelle schaltest ändert das Nichts daran, dass der Buck Converter
pulsförmigen Strom am Eingang, also von seiner Quelle, zieht. Man könnte natürlich argumentieren, dass der dicke
Kondensator Teil des Converters ist. Ist er aber nicht.

Im Übrigen weiß ich wovon ich rede:

https://www.rc-heli.de/board/showpost.php?p=2838130&postcount=151

Gruß
Dieter
 

derjuwi

User
Wenn Du einen dicken Kondensator parallel zur Quelle schaltest ändert das Nichts daran, dass der Buck Converter
pulsförmigen Strom am Eingang, also von seiner Quelle, zieht. Man könnte natürlich argumentieren, dass der dicke
Kondensator Teil des Converters ist. Ist er aber nicht.
Doch. Sagt auch jedes Datenblatt dieser Welt zur Implementierung von Schaltreglern. Der Eingangskondensator ist unerlaesslich fuer sichere und dauerhafte Funktion.

Ich habe keinen RC-Heli account, von daher bin ich jetzt weit weniger beeindruckt als du vermutlich erhofft hast. Ohne Account gibts naemlich nix zu sehen :D

und die Aussage:

Moin

Wie man sieht zieht der Buck Converter nur Strom von der Quelle wenn der Schalter ON ist.
Der Boost Converter zieht bei entsprechender Auslegung (hohe Frequenz, kleine Induktivität) einen fast perfekten Gleichstrom mit kleinem Ripple.
[...]

Macht dann klar das du nur trollen willst.

Das in Bold ist auch noch falsch, Man kann bei hoher Frequenz die Induktivitaet verkleinern, weshalb alle immer hoeher takten (Hersteller mit neuen Schaltreglern).
Eine groessere Induktivitaet bewirkt aber an dieser Stelle immer auch einen kleineren Ripple.

Ein Schaltregler, gleich welcher Topologie, verursacht Prinzipbedingt immer einen nichtgleichfoermigen Strom- und Spannungsverlauf.

Das ist hier wie bei "whac a mole"... kommen immer neue ;)

Gruesse Julian
 
Zuletzt bearbeitet:
Doch. Sagt auch jedes Datenblatt dieser Welt zur Implementierung von Schaltreglern. Der Eingangskondensator ist unerlaesslich fuer sichere und dauerhafte Funktion.


Ich habe keinen RC-Heli account, von daher bin ich jetzt weit weniger beeindruckt als du vermutlich erhofft hast. Ohne Account gibts naemlich nix zu sehen :D

und die Aussage:



Macht dann klar das du nur trollen willst.

Das in Bold ist auch noch falsch, Man kann bei hoher Frequenz die Induktivitaet verkleinern, weshalb alle immer hoeher takten (Hersteller mit neuen Schaltreglern).
Eine groessere Induktivitaet bewirkt aber an dieser Stelle immer auch einen kleineren Ripple.

Ein Schaltregler, gleich welcher Topologie, verursacht Prinzipbedingt immer einen nichtgleichfoermigen Strom- und Spannungsverlauf.

Moin,

ich weiß gar nicht wieso ich so angemacht werde.

Ok, Du hast Recht, mit größerer Induktivität steigt der Strom langsamer an.

Ich habe anfangs aber lediglich behauptet, das der Buck Converter einen pulsförmigen Strom am Eingang zieht
während der Boost Converter einen ziemlich perfekten Gleichstrom aus der Quelle ziehen kann.

Das liegt daran dass der Strom in der Spule bei beiden Convertern weitgehend ein Gleichstrom
ist. Aber nur beim Boost Converter liegt die Spule längs zum Eingang während die Spule
beim Buck Converter quer liegt und die Quelle komplett abgetrennt ist, wenn der Schalter
OFF ist und dann der Strom in der Spule nur durch den Ausgang weiter fließt.

Natürlich gibt es auch Mischformen und welche mit Trafo.

Das ist ein Boost Converter den ich 2012 für meinen Blade mCPX Heli entwickelt habe.
Es existieren nur etwa 15 handgemachte Stück davon und Sie funktionieren immer noch einwandfrei.
Ausgangsstrom 4A dauer
Ausgangsspannung 4,2V
Eingangsspannung 2,9V - 4,2V
Masse 3g

Gruß
Dieter
 

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Es entgleitet in die falsche Richtung, es wurde behauptet, durch die Herabsetzung der Spannung auf 5V mittels eines BLDC-Reglers als Buck-Converter zweckentfremdet, und dem Motor als Induktivität, wäre ein Wirkungsgradgewinn zu erwarten !
http://www.rc-network.de/forum/showthread.php/505097-Solarflieger?p=4659972&viewfull=1#post4659972

Von "Bestandteilen des Converters" kann man hier wahrlich nicht reden, allein schon weil lediglich der Regler Konstant ist, C und L aber aus frei zusammengewürfelten Komponenten bestehen (es sei denn man schreibt den Motor und Solarpenel vor).

es ist auf der untersten Linie genullt), um mal grob die Stromwelligkeit anzupeilen
Reicht mir so aus um zu wissen, das nicht um Nebensächligkeiten geht, der Strom rippelt in 2von4 Kästchen. Der Absolutwert tut eh nichts zur Sache, den Ripple kann ich per Spannung und PWM (Servotester) auch größer und kleiner stellen, (und auch bunte Bilder machen);


wwwwww.jpg



Allerdings ist es mir auch völlig Hupe. So wie hier (und andernorts) jemand mit seinen Mitmenschen umgeht, ist mir zuwider.. Lieber fliege ich mit der allerletzten Grütze, als mich mit so jemanden in meine Freizeit zu beschäftigen.
Technik vs Menschsein.



______________

@ Dieter
Schicker Boosti *neid*
Ich teste auch schon länger mit diversen gekauften Boost-Convertern aus der Bucht herum, bisher bin ich aber leider erst beim Nullsummenspiel des Gesamtsystems angelangt, weil alles noch "irgendwie" gefrickelt ist. Aber es zeigt mir zumindest das der Weg stimmt.
Selbst wenn die Einheit: Solarpanel - BoostConverter als MPP - ESC-Regler in 100% PWM mit hoher Spannung am Ausgang im Wirkungsgrad nur ein Nullsummenspiel oder gar ein wenig schlechter sein sollte, wird es unterm Strich ein riesiger Gewinn sein. Der Stator kann nach optimalem Formfaktor statt nach Ziel-Drehzahl bewickelt werden (ein nicht zu unterschätzender Vorteil:)), und wenn die Anpassung stimmt, würde der Motor von Mittagssonne bis Sunset durchweg stets im höchtem eta rennen (Traumhaft..).

Wir haben im Verein mittlerweile ein tolles Team, eine Menge Informatiker/Informatikstudenten. Unsere Borgs (FPV-Flieger:D) haben in der Vereinswerkstatt eine klasse SMD Werkstatt inkl Lötofen gebaut, die entwickeln/basteln da Zeug und Platinchen von dem ich nichtmal verstehe was das überhaupt sein soll.:D Ich habe da mal den Solar-Virus verteilt, wird spannend was dabei rauskommt, (vermutlich werde ich zum "Kerne-Wickler" degradiert :rolleyes:).
 

derjuwi

User
Moin,

ich weiß gar nicht wieso ich so angemacht werde.

Weil du einen Polemiker unterstuetzt der der Meinung ist das eine Linie ohne Werteangabe ein absolut vernuenftiges Ding zum darstellen eines Sachverhaltes ist:
[...]der Strom rippelt in 2von4 Kästchen. Der Absolutwert tut eh nichts zur Sache[...]
Ob das 10Ampere bei 1GHz sind oder 2MicroAmpere bei 100Hz spielt fuer Holger keine Rolle.

Ok, Du hast Recht, mit größerer Induktivität steigt der Strom langsamer an.

Ich habe anfangs aber lediglich behauptet, das der Buck Converter einen pulsförmigen Strom am Eingang zieht
während der Boost Converter einen ziemlich perfekten Gleichstrom aus der Quelle ziehen kann.
Was nicht stimmt, fast Gleichstrom gibt es nicht. Und den Betrag der Stromschwankung kann ich bei beiden Konvertertopologien beeinflussen.

Das liegt daran dass der Strom in der Spule bei beiden Convertern weitgehend ein Gleichstrom
ist. Aber nur beim Boost Converter liegt die Spule längs zum Eingang während die Spule
beim Buck Converter quer liegt und die Quelle komplett abgetrennt ist, wenn der Schalter
OFF ist und dann der Strom in der Spule nur durch den Ausgang weiter fließt.

Und jetzt betrachte mal einen Brushless Regler. Faellt dir auf das der ziemlich genau so aufgebaut ist wie ein Abwaertswandler?

Ich mag keine halben Wahrheiten, vor allem nicht wenn man offenkundig falsches damit unterstuetzt. Was ich mag ist dein Design. 2012 haette ich das vermutlich so noch nicht hinbekommen.
Freuen wuerde ich mich ueber jemanden der Konstruktiv mitarbeitet. Die Idee Eingangs war es einen Booster zu konstruieren der aus 1-2V 4V bei 6Ampere Eingangsstrom macht.
Kaufbares habe ich noch nicht gefunden, auch waere eine integrierte MPPT Regelung spannend.

Mein erster Ansatz ist es daher einen kaufbaren booster fuer ca. 100mA zu verwenden der einen uC versorgt der dann wiederum den eigentlichen Konverter mit MPPT Regelung darstellt. Magst du deine Meinung und Kenntnisse einfliessen lassen?

Gruesse Julian
 
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